已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，且滿足b+c≤3a，則

c

a

的取值范圍是（　　）

正四面體OABC，其棱長為1．若

OP

=x

OP

+y

oa

+z

OC

（0≤x，y，z≤1），且滿足x+y+z≥1，則動點(diǎn)P的軌跡所形成的空間區(qū)域的體積為．

我國1993年至2002年的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的數(shù)據(jù)如下：

年份	GDP/億元
1993	34634.4
1994	46759.4
1995	58478.1
1996	67884.6
1997	74462.6
1998	78345.2
1999	82067.5
2000	89468.1
2001	97314.8
2002	104790.6

（1）作GDP和年份的散點(diǎn)圖，根據(jù)該圖猜想它們之間的關(guān)系是什么．
（2）建立年份為解釋變量，GDP為預(yù)報變量的回歸模型，并計算殘差．
（3）根據(jù)你得到的模型，預(yù)報2003年的GDP，看看你的預(yù)報與實(shí)際GDP（117251.9億元）．
（4）你認(rèn)為這個模型能較好的刻畫GDP和年份關(guān)系嗎？請說明理由．

設(shè)（x-1）³¹（2x-1）¹⁹⁸¹=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₁₂x²⁰¹²，求：
（1）a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₂；
（2）a₀+a₁+2a₂+3a₃+…+2012a₂₀₁₂．

求|sinx-

3

4

cosx-

4

3

sin³x+cos³x|_max，x∈R．

已知a∥b，M∈a，N∈b，MN⊥a，A∈MN，AM=AN=1，B∈a，C∈b，∠BAC=90°，求△ABC周長的最小值．

已知非零向量

a

，

b

，則“|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|”是“

a

+2

b

=

0

”成立的是（　�。�

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

an

man+1

，且a₁=4．
（1）當(dāng)m=1時，證明{

1

an

}是等差數(shù)列；
（2）當(dāng)m=2n時，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，記b_n=

anan+1

，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，證明：T_n＜2．

求函數(shù)f（x）=2x²-x的最小值．

已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=mx²+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù)h（x）=xf（x），當(dāng)a=1，b=0時，若函數(shù)h（x）與g（x）具有相同的單調(diào)區(qū)間，求m的值；
（2）當(dāng)m=0時，記F（x）=f（x）-g（x）
①當(dāng)a=2時，若函數(shù)F（x）在[-1，2]上存在兩個不同的零點(diǎn)，求b的取值范圍；
②當(dāng)b=-

15

2

時，試探究是否存在正整數(shù)a，使得函數(shù)F（x）的圖象恒在x軸的上方？若存在，求出a的最大值；若不存在，請說明理由．