如圖，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2 2

3

，其左、右頂點(diǎn)分別為A₁（-3，0），A₂（3，0）．一條不經(jīng)過原點(diǎn)的直線l：y=kx+m與該橢圓相交于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若m+k=0，直線A₁M與NA₂的斜率分別為k₁，k₂．試問：是否存在實(shí)數(shù)λ，使得k₁+λk₂=0？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，

3

2

），它的左焦點(diǎn)為F（-c，0），直線l₁：y=x-c與橢圓C將于A，B兩點(diǎn)，△ABF的周長(zhǎng)為a³．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是直線l₂：y=x-3c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線PM，PN，M，N分別為切點(diǎn)，求證：直線MN過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．
（注：經(jīng)過橢圓：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)（x₀，y₀）的橢圓的切線方程為

x0x

a2

+

y0y

b2

=1）

某四棱柱的三視圖如圖所示，該幾何體的各面中互相垂直的面的對(duì)數(shù)是（　�。�

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為．

某校隨機(jī)調(diào)查了80位學(xué)生，以研究學(xué)生中愛好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

	愛好	不愛好	合計(jì)
男	20	30	50
女	10	20	30
合計(jì)	30	50	80

（1）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查了本校的3名學(xué)生．設(shè)這3人中愛好羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為X，求X的分布列和期望值；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有充分證據(jù)判定愛好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)？若有，有多大把握？

p（Χ2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

附：Χ²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

在等比數(shù)例{a_n}中，2a₄，a₆，48成等差數(shù)列，且a₃•a₅=64，則{a_n}的前8項(xiàng)和為（　�。�

同時(shí)拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，
求（1）點(diǎn)數(shù)和為8的概率；
（2）點(diǎn)數(shù)之和大于5小于10的概率；
（3）點(diǎn)數(shù)之和大于3的概率．

已知函數(shù)y=

sin(2x-1)

x-1

，則y′=．

已知某幾何體的三視圖如圖所示，三個(gè)視圖都為直角三角形，其中主視圖是以2為直角邊的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�

已知函數(shù)y=x²-2ax+a²-3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若x∈[-1，2]，求函數(shù)最小值g（a）的函數(shù)表達(dá)式．