定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），對任意x，y∈R，有f（x-y）+f（x+y）=2f（x）f（y），且f（0）≠0．
求證：f（x）是偶函數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=

log2x-1(x＞0) f(2-x)(x≤0)

，則f（0）=（　�。�

已知函數(shù)f（x）=

(x+a)•ex

x+1

（e為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線4x+3ey+1=0互相垂直．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對任意x∈（

2

3

，+∞），（x+1）f（x）≥m（2x-1）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=

(x+1)f(x)

x( e +ex)

，T_n=1+2[g（

1

n

）+g（

2

n

）+g（

3

n

）+…+g（

n-1

n

）]（n=2，3…）．問：是否存在正常數(shù)M，對任意給定的正整數(shù)n（n≥2），都有

1

T3

+

1

T6

+

1

T9

+…+

1

T3n

＜M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，請說明理由．

已知正項等差數(shù)列{a_n}滿足：a_n²-a_n+1-a_n-1=0（n≥2），等比數(shù)列{b_n}滿足：b_n+1•b_n-1-2b_n=0（n≥2），則log₂（a_n+b_n）=（　　）

某班在5個男生和4個女生中選四人參加演講比賽，選中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少選中1個，則有多少種不同的選法？

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_2n=n-a_n，a_2n+1=a_n+1，則a₁₀₀=（　　）

依據(jù)三角函數(shù)線，做出如下四個判斷：①sin

π

6

=sin

7π

6

；②cos

π

4

=cos（-

π

4

）；③tan

π

8

＞tan

3π

8

；④sin

3π

5

＞sin

4π

5

，其中判斷正確的有（　�。�

函數(shù)f（x）=a^x-5+1（a＞0，且a≠1）過定點（n，m），則二項式（y+m）ⁿ的展開式中y²的系數(shù)為．

如圖，直四棱柱ABC-A₁B₁C₁D₁中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=

2

，AA₁=3，E為CD上一點，DE=1，EC=3．
（Ⅰ）證明：BE⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求直線C₁E與平面BB₁C₁C所成角的正弦值．

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=

2

，∠ACB=90°，AA₁=2

3

，D是A₁B₁中點．
（1）求證：C₁D⊥AB₁；
（2）若點F是BB₁上的動點，求FB₁的長度，使AB₁⊥面C₁DF．