如果數(shù)列{a_n}各項(xiàng)成周期性變化，那么稱數(shù)列{a_n}為周期數(shù)列．若數(shù)列{b_n}滿足b₁=2，b_n=

1

1-bn-1

（n≥2），觀察數(shù)列{b_n}的周期性，b₂₀₁₅的值為（　　）

數(shù)列{a_n}中，已知S₁=1，S₂=2，且S_n+1+2S_n-1=3S_n，（n≥2且n∈N^*），則此數(shù)列為（　�。�

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S₁₀：S₅=1：2，又二次函數(shù)y=

S15

S10

x2+

13

4

x+5的導(dǎo)函數(shù)上有一系列點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，n≥1，n∈N，且點(diǎn)Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成等差數(shù)列{x_n}，且x₃=-

9

2

，x₅=-

13

2

．
（1）求二次函數(shù)解析式及點(diǎn)Pn的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸，拋物線Cn的頂點(diǎn)為Pn，且過點(diǎn)Dn（0，n2+1），記與拋物線C_n相切于點(diǎn)D_n的直線的斜率為k_n，求證：

1

k1k2

+

1

k2k3

+…+

1

kn-1kn

＜

1

10

．
（3）設(shè)S={x|x=2x_n，n∈N^*}，T={y|y=4y_n，n∈N^*}，等差數(shù)列{a_n}的任一項(xiàng)a_n，∈S∩T，其中a₁是S∩T中的最大數(shù)，-265＜a₁₀＜-125，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

設(shè)O₁，O₂，…，O_n，…是坐標(biāo)平面上圓心在x軸非負(fù)半軸上的一列圓（其中O₁為坐標(biāo)原點(diǎn)），且圓O_n和圓O_n+1相外切，并均與直線x+

3

y-2

3

=0相切，記圓O_n的半徑為R_n．
（Ⅰ）求圓O₁的方程；
（Ⅱ）求數(shù)列{R_n}的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列{

3

3

R_n•log 

3

R_n}的前n項(xiàng)和S_n．

若數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2

3

a_n+1，則通項(xiàng)公式a_n=．

（理科）數(shù)列{a_n}滿足，a₁=1，a_n+1

1 a 2 n +4

=1，記S_n=a₁²+a₂²+…+a_n²，若S_2n+1-S_n≤

m

30

對(duì)任意的n∈N^*恒成立，則正整數(shù)m的最小值為（　�。�

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，滿足（p-1）S_n=p²-a_n，其中p為正常數(shù)，且p≠1．設(shè)b_n=

1

2-logpan

(n∈N*)，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_nb_n+2}的前n項(xiàng)和為T_n，是否存在正整數(shù)m，使得T_n＜

1

bmbm+1

對(duì)于n∈N^*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，說明理由．

已知集合A={-2，0，1}，B={0，1，2}，則A∪B等于（　�。�

已知A={1，2，5}，B={2，3，5}，則A∪B等于（　�。�

設(shè)集合A={0，1，2，7}，集合B={x|y=

2x

x-1

}，則A∩B等于（　�。�