已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品x千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為f（x）萬(wàn)元，且f（x）=

10.8- 1 30 x2(0＜x≤10) 108 x - 1000 3x2 (x＞10)

．
（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)P（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量x為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本）

國(guó)家規(guī)定假日高速公路免收小汽車過(guò)路費(fèi)，這一政策火了市民自駕游，樂(lè)了汽車租賃業(yè)某租賃公司擁有小汽車60輛，據(jù)國(guó)慶長(zhǎng)假統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為180元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的日租金每增長(zhǎng)5元時(shí)，未出租的車將會(huì)增加一輛，租出的車每日每輛需維護(hù)費(fèi)25元，未租出的車每日每輛需維護(hù)費(fèi)5元．
（1）當(dāng)每輛車租金240元時(shí)能租出多少輛車；
（2）當(dāng)每輛車日租金多少元時(shí)，租賃公司日收益多大？最大日收益是多少？

2010年上海世博會(huì)是世博會(huì)歷史上首次在發(fā)展中國(guó)家舉辦的綜合性世博會(huì)，上海世博會(huì)的主題是：城市，讓生活更美好，大會(huì)期間，某超市的世博會(huì)吉祥物海寶在過(guò)去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）=80-2t（件），價(jià)格近似滿足f（t）=20-

1

2

|t-10|（元）．
（1）試寫出“海寶”的日銷售額y與時(shí)間t（0＜t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求“海寶”的日銷售額y的最大值與最小值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，其中a₁=

1

2

，2a_n=a_n-1（n≥2）；等差數(shù)列{b_n}，其中b₃=2，b₅=6．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列{b_n}中是否存在一項(xiàng)b_m（m為正整數(shù)），使得b₃，b₅，b_m成等比數(shù)列，若存在求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若c_n=（b_n+3）a_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知直線l：y=kx+b和曲線y=x³-3x+1相切，則斜率k最小時(shí)直線l的方程為．

候鳥(niǎo)每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模地遷徒，研究某種鳥(niǎo)類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥(niǎo)類的飛行速度v（單位：m/s）與其耗氧量Q之間的關(guān)系為：v=a+blog₃

Q

10

（其中a，b是實(shí)數(shù)），據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥(niǎo)類在靜止的時(shí)間其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1m/s．
（1）求出a，b的值；
（2）若這種鳥(niǎo)類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個(gè)單位．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³-ax²-3x（x∈R）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線達(dá)到斜率的最小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及函數(shù)f（x）在A（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

已知a＞0，b＞0，且4a-b≥0，若函數(shù)f（x）=

1

3

ax³+x²+bx無(wú)極值，則

b-2

a+1

的取值范圍為（　　）

設(shè)數(shù)列|a_n|的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=7，已知a_n+1=6S_n+7（n=1，2，3，…）
（Ⅰ）求證：{a_n}是等比數(shù)列，并求a_n．
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₇a_n，T_n是數(shù)列{

3

bnbn+1

}的前n項(xiàng)和，求使T_n＞

1

4

（n²-5n）對(duì)所有的n∈N⁺都成立的最大正整數(shù)n的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ-1，n=1，2，3，…，那么數(shù)列{a_n}（　�。�