方程|x²-1|+1=2^x解的個(gè)數(shù)為（　�。�

若方程

x2

3

-

y2

sin(2θ+ π 4 )

=1的曲線是橢圓，則θ的取值范圍是．

“x＜2”和“x²-x-2＜0”的關(guān)系是（　�。�

從1、2、3…n中任取三個(gè)不同的數(shù)，則取出的三個(gè)數(shù)可作為三角形三邊邊長的概率為．（用n表示）

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x，求證：當(dāng)x＞-1時(shí)，恒有1-

1

x+1

≤ln（x+1）≤x．

已知函數(shù)f（x）=alnx-x+

1

x

．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，ln（1+

1

x

）＜

1

x2+x

．

在區(qū)間[-1，1]上任取兩個(gè)數(shù)a、b，則點(diǎn)（-1，1）與點(diǎn)（1，1）在直線ax+by+1=0的兩側(cè)的概率等于（　�。�

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax-b²+16．
（1）若a，b是一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求函數(shù)f（x）無零點(diǎn)的概率；
（2）如圖，在邊長為4的正方形內(nèi)均勻地取n個(gè)點(diǎn)P_i（x_i，y_i），若a=x_i，b=y_i（i∈{1，2，…，n}），統(tǒng)計(jì)出使函數(shù)f（x）有兩個(gè)不相等零點(diǎn)的點(diǎn)P_i的個(gè)數(shù)為m，當(dāng)n充分大時(shí)，求圓周率π的近似值（用m，n表示）．

如圖，正三棱柱的底面邊長為2，體積為

3

，則直線B₁C與底面ABC所成的角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

已知拋物線y²=2x，過點(diǎn)P（1，0）的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若△OAB的面積為

3

2

，則直線AB的斜率k=．