2012年10月莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎后，其家鄉(xiāng)山東高密政府準(zhǔn)備投資6.7億元打造旅游帶，包括莫言舊居周圍的莫言文化體驗區(qū)，紅高粱文化休閑區(qū)，愛國主義教育基地等；為此某文化旅游公司向社會公開征集旅游帶建設(shè)方案，在收到的方案中甲、乙、丙三個方案引起了專家評委的注意，現(xiàn)已知甲、乙、丙三個方案能被選中的概率分別為

2

5

，

3

4

，

1

3

，且假設(shè)各自能否被選中是無關(guān)的．
（1）求甲、乙、丙三個方案只有兩個被選中的概率；
（2）記甲、乙、丙三個方案被選中的個數(shù)為ξ，試求ξ的期望．

從4名男生和2名女生中任選3人參加辯論比賽，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)，則ξ的數(shù)學(xué)期望為．

已知過點 M（

p

2

，0）的直線 l與拋物線 y²=2px（p＞0）交于A，B兩點，且 

OA

•

OB

=-3，其中O為坐標(biāo)原點．
（1）求p的值；
（2）若圓x²+y²-2x=0與直線l相交于以C，D（A，C兩點均在第一象銀），且線段AC，CD，DB長構(gòu)成等差數(shù)列，求直線l的方程．

已知橢圓C₁和拋物線C₂的焦點均在x軸上，C₁的中心和C₂的頂點均為原點，從它們每條曲線上至少取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

x	5	- 2	4	2 2	6 2
y	2 5	0	-4	3 2	- 1 2

（Ⅰ）求C₁和C₂的方程；
（Ⅱ）過點S（0，-

1

3

）且斜率為k的動直線l交橢圓C₁于A、B兩點，在y軸上是否存在定點D，使以線段AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

已知（2+

x

）ⁿ（其中n∈N^*）的展開式中含x³項的系數(shù)為14，則n=（　　）

若（x³-

1

x

）ⁿ展開式中的所有二項式系數(shù)和為512，則該展開式中x³的系數(shù)為．

已知：ABCD是矩形，設(shè)PA=a，PA⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中心點．
（1）若PA=BC，求證：MN⊥平面PCD；
（2）若PD=AB，且平面MND⊥平面PCD，求二面角P-CD-A的大�。�

求證：x

1

3

+y

1

3

=1為軸對稱圖形．

矩形ABCD中，AB=4，AD=3，沿對角線AC折起，使D在平面ABC上的射影E恰好落在AB上，求這二面角B-AC-D的余弦值．

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中點，
（1）求二面角E-AC-D的余弦值；
（2）求CD與平面ACE所成角的正弦值；
（3）求V_D-ACE．