不等式|x-4|+|x+3|≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（Ⅰ）求證：PC⊥AB；
（Ⅱ）求三棱錐P-ACB的體積．

三棱柱 ABC-A₁B₁C₁′中，∠ABC=90°，AA₁=AC=BC=2，A₁在底面ABC內(nèi)的射影為AC的中點(diǎn)D．
（1）求證：BA₁⊥AC₁；
（2）求三棱錐 B₁-A₁DB的體積．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=42，a₈=30．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=(

3

)an+2+λ（λ∈R），則是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ使得{b_n}為等比數(shù)列；
（3）數(shù)列{c_n}滿足{c_n}=

2n-1，n為奇數(shù) 1 2 an-1，n為偶數(shù)

，T_n為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，求T_2n．

已知函數(shù)y=f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ，（n∈N*），并且對于任意的n∈N*函數(shù)y=f（x）的圖象恒經(jīng)過點(diǎn)（1，n²），
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求f（-1）（用n表示）
（Ⅲ）求證：若n≥2（n∈N*），則有

5

4

≤f（

1

2

）＜3．

已知x，y滿足方程x²+y²-4x+1=0，則y-x的最大值為；x²+y²最小值為．

討論函數(shù)y=

lnx

x

在區(qū)間上的單調(diào)性．

計算下列定積分：
（1）

∫

3 1

1

x

dx；
（2）

∫

2 0

e

x

2

dx；
（3）

∫

e+1 2

1

x-1

dx；
（4）

∫

π 2 0

cos2x

cosx+sinx

dx．

已知函數(shù)f（x）=2cos（2x-

π

3

）-3，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）最大值及取得最大值時x的集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知數(shù)列{x_n}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)P_n的坐標(biāo)為（x_n，S_n），若所有這樣的點(diǎn)P_n（n=1，2，…）都在斜率為k的同一直線（常數(shù)k≠0，1）上．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{x_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)y_n=logxn2a2-3a+1滿足y_s=

1

2t+1

，y_t=

1

2s+1

（s，t∈N，且s≠t）共中a為常數(shù)，且1＜a＜

3

2

，試判斷，是否存在自然數(shù)M，使當(dāng)n＞M時，x_n＞1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請說明理由．