設(shè)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為

3

4

c，求雙曲線的漸近線方程．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，上頂點(diǎn)（0，b）在直線x+y-1=0上．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線與橢圓Γ交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓Γ的頂點(diǎn)）．點(diǎn)C在橢圓Γ上，且AC⊥AB，直線BC與x軸、y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)．
（i）設(shè)直線BC，AP的斜率分別為k₁，k₂，問是否存在實數(shù)t，使得k₁=tk₂？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（ii）求△OPQ面積的最大值．

如圖，等腰直角△ABC中，AB=2，D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥AC，EF∥AB，現(xiàn)沿DE折疊，使平面BDE⊥平面ADEF，若此時棱錐B-ADEF的體積最大，則BD的長為．

如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，假設(shè)冰淇淋融化后體積不變，是否會溢出杯子？請說明理由．請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由．（冰、水的體積差異忽略不計）（π取3.14）

已知函數(shù)f（x）=kx-e^x（k∈R），g（x）=

lnx

x

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）-e^x在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求k的取值范圍；
（Ⅲ）（只理科生做）求證：

ln2

24

+

ln3

34

+…+

lnn

n4

＜

1

2e

（n∈N^*，n≥2）．

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

2(x-1)

x+1

．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x＞1時，證明：f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）函數(shù)f（x）與f（x）的圖象在交點(diǎn)處是否有公切線？若有，求出該公切線的方程；若沒有，請說明理由．

如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）設(shè)AD=2，PA=AB=1，求點(diǎn)D到平面AEC的距離．

設(shè)0＜x₁＜x₂＜

π

2

．
（Ⅰ）證明：x₁＞sinx₁
（Ⅱ）x₁sinx₂cosx₁＞x₂sinx₁cosx₂．

已知Sn=na1+

n(n-1)

2

d，求證：{a_n}是等差數(shù)列．

計算：log 

2

2+log₉27+

1

4

log₄

1

16

+2 1+log29．