正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的連線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點．給出下列命題：
①弦MN的長的取值范圍是(0，2

2

]；
②內(nèi)切球的體積為

4π

3

；
③直線PM與PN所成角的范圍是(0，

π

2

]；
④當(dāng)PN是內(nèi)切球的一條切線時，PN的最大值是

2

2

；
⑤線段PN的最大值是

3

+1．
其中正確的命題是（把所有正確命題的序號都填上）

給出下列四個命題中：
①命題：?x∈R，sinx+cosx=

3

； 
②?x∈（-∞，0），2^x＜3^x
③?x∈R，e^x≥x+1
④對?（x，y）∈{（x，y）|4x+3y-10=0}，則x²+y²≥4．
其中所有真命題的序號是．

函數(shù)f（x）=

x+1

x2+1

的值域為．

已知{a_n}，是遞增的等差數(shù)列，a₂，a₄是方程x²-6x+8=0的根．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{

an

2n

}的前n項和．

已知函數(shù)f（x）=4x²-4x+m，g（x）=2f（x）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=2，x∈[-1，t]，t＞-1．求函數(shù)g（x）的最小值．

已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，點P在雙曲線上且不與頂點重合，過F₂作∠F₁PF₂的平分線的垂線，垂足為A，若|OA|=2b，則該雙曲線的漸近線方程為．

已知點M（x，y）的橫坐標(biāo)x∈{-2，-1，2}，縱坐標(biāo)y∈{-2，2}．
（1）列出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；
（2）求點M落在第二象限內(nèi)的概率．

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為正三角形，且E，F(xiàn)分別為AD，AB的中點，PE⊥平面ABCD，BE⊥平面PAD．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PEB；
（Ⅱ）求EF與平面PDC所成角的正弦值．

設(shè)拋物線y²=8x的焦點是F，有傾斜角為45°的弦AB，|AB|=8

5

，求△FAB的面積．

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入預(yù)定成本60萬元，此外每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需要增加投資35萬元，經(jīng)預(yù)測知，市場對這種產(chǎn)品的需求量為5萬件，且當(dāng)售出的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t（單位：萬件）時，銷售所得的收入約為500t-50t²（萬元）．
（1）若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x（單位：萬件，x＞0），試把該公司生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)．
（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多大時，當(dāng)年所得的利潤最大？并求出當(dāng)年所得利潤最大值．