已知向量

m

=（2

3

sin

x

4

，2），向量

n

=（cos

x

4

，cos²a），若

m

•

n

=2，求cos（x+

π

3

）．

由點M（2，4）向圓（x-1）²+（y+3）²=1引切線，求切線方程和切線的長，設P為直線x+y=6上的動點，PA，PB是上述圓的切線，AB為切點，C為圓心，求PACB面積的最小值．

2013年6月13 日，阿里巴巴推出“余額寶”理財產品，2014年1月22日，騰訊推出的理財產品“微信理財通”（簡稱“理財通”）正式上線．某人準備將10萬元資金投入理財產品，現有“余額寶”，“理財通”兩個產品可供選擇：
（1）投資“余額寶”產品一年后獲得的利潤X₁（萬元）的概率分布列如下表所示：

X1	0.6	0.65	0.7
P	a	0.6	b

且X₁的數學期望E（X₁）=0.65；
（2）投資“理財通”產品一年后獲得的利潤X₂（萬元）的概率分布列如下表所示：

X2	0.65	0.7	0.75
P	p	0.6	q

（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）假設該人在“理財通”正式推出（2014年1月22日）之前已經選擇投資了“余額寶”產品，現在，他決定：只有當滿足E（X₁）≤E（X₂）-0.05時，它才會更換選擇投資“理財通”產品，否則還是選擇“余額寶”產品，試根據p的取值探討該人應該選擇何產品？

四棱臺兩底面為矩形，底面對角線交點連線為棱臺高12cm上底周長112cm，下底長寬分別為54cm，30cm 求側面積．

已知

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosα，sinα），且k

a

+

b

的長度是

a

-k

b

的長度的

3

倍（k＞0）．
（1）求證：

a

+

b

與

a

-

b

垂直；
（2）用k表示

a

•

b

；
（3）用

a

•

b

的最小值以及此時

a

與

b

的夾角θ．

在正方形ABCD-A′B′C′D′中，棱長為1，求證：平面AB′C⊥平面BB′D′D．

在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y²=4x相交于A、B不同的兩點．
（1）如果直線l過拋物線的焦點，求

OA

•

OB

的值；
（Ⅱ）如果

OA

•

OB

=-4，求直線l被拋物線截得弦AB長的最小值．

數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=λa_n+2ⁿ（n∈N^*），其中λ為常數．
（1）若a₂=0，求a₃的值；
（2）是否存在實數λ，使得數列{a_n}為等差數列，若存在，求數列{a_n}的通項公式，若不存在，請說明理由；
（3）設λ=1，b_n=

4n-7

an

，數列{b_n}的前n項和為S_n，求滿足S_n＞0的最小自然數n的值．

已知

AB

=（-4，6，-1），

AC

=（4，3，-2），若|

α

|=1，且

α

⊥

AB

，

α

⊥

AC

，則

α

=．

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，半長軸長的平方與半焦距相等，過橢圓的左焦點F₁作傾斜角為45°的直線l與橢圓交于A、B兩點，設M為A、B的中點，且直線L與直線OM的夾角余弦值為

5

5

，求橢圓的方程．