若log₂（2x-1）＜log₂（-x+5），則x的取值范圍是．

如圖是一塊鍍鋅鐵皮的邊角料ABCD，其中AB、CD、DA都是線段，曲線段BC是拋物線的一部分，且點B是該拋物線的頂點，BA所在直線是該拋物線的對稱軸，經(jīng)測量，AB=2米，AD=3米，AB⊥AD，點C到AD、AB的距離CH、CR的長均為1米，現(xiàn)要用這塊邊角料截一個矩形AEFG（其中點F在曲線段BC或線段CD上，點E在線段AD上，點G在線段AB上）．設(shè)BG的長為x米，矩形AEFG的面積為S平方米．
（1）將S表示為x的函數(shù)；
（2）當x為多少米時，S取得最大值，最大值是多少？

已知x，y，z為正實數(shù)，且

1

x

+

1

y

+

1

z

=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時x，y，z的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個焦點在拋物線y²=8x的準線上，且過點M(

3

，1)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點F（-2，0），T為直線x=-3上任意一點，過F作直線l⊥TF交橢圓C于P、Q兩點．
①證明：OT經(jīng)過線段PQ中點（O為坐標原點）；②當

|TF|

|PQ|

最小時，求點T的坐標．

設(shè)函數(shù)y=x²-3×2^n-1x+2×4^n-1（n∈N^*）的圖象在x軸上截得的拋物線長為d_n，記數(shù)列{d_n}的前n項和為S_n，若存在正整數(shù)n，使得log₂（S_n+1） m-n2≥18成立，則實數(shù)m的最小值為．

已知函數(shù)f（x）=3ln（x+1）+ax²-2x，a∈R，若f（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，求a的范圍．

已知點A（1，1），B、C為拋物線y²=x上任意兩點，∠ABC=90°，求AC的最小值．

已知a，b為正數(shù)，記L（a，b）=

a-b lna-lnb ，a≠b a，a=b

為“正數(shù)a，b的對數(shù)平均數(shù)”．
（1）求函數(shù)f（x）=L（x，1），x∈（1，+∞）的單調(diào)區(qū)間；
（2）a≥b＞0，比較a，b的“算術(shù)平均數(shù)”，“幾何平均數(shù)”和“對數(shù)平均數(shù)”的大小關(guān)系．

已知函數(shù)f（x）=xlg（x+

1+x2

）且f（2-a）＜f（-1），則a的取值范圍是．

如圖，直三棱柱ABC-A 11C₁中，AC=BC=1，∠ACB=90°，點D為AB的中點．
（1）求證：BC₁∥面A₁DC；
（2）若AA₁=

2

2

，求二面角A₁-CD-B的平面角的大小．