位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動，質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右．并且向上，向右移動的概率都是

1

2

，質(zhì)點P移動六次后位于點（4，2）的概率是（　�。�

對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，（a＜b），使得，{y|yf（x），x∈M}=M則稱區(qū)間為M函數(shù)f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”給出下列4個函數(shù)，①f（x）=e^x②f（x）=x³③f（x）=cos

π

2

x④f（x）=lnx+1其中存在穩(wěn)定區(qū)間區(qū)間的函數(shù)有（　�。�

f（x）=2

3

sinxcosx-2sin2x+a，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，若f（x）+f（x-

1

2

）＜0，求x的取值范圍．

下列四組函數(shù)中，兩個函數(shù)相等的一組是（　�。�

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的序號是
（1）y=

x+1

（2）y=（x-1）² （3）y=2^-x（4）y=log_0.5（x+1）

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞）且滿足f（xy）=f（x）+f（y），且0＜x＜1時，f（x）＞0．
（1）求f（1）；
（2）證明：f（x）在定義域上是減函數(shù)；
（3）若f（2）=1，求滿足f（x）≤2-f（x-3）的x的范圍．

已知函數(shù)y=f（x）是一次函數(shù)，且f（2x）+f（3x+1）=-5x+9，求f（x）的表達式．

某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資的函數(shù)模型為y=k₁x，B產(chǎn)品的利潤與投資的函數(shù)模型為y=k₂x^∂，其關(guān)系分別為圖1圖2所示，（利潤和投資的單位為百萬元）
（1）分別求出A、B兩產(chǎn)品的利潤與投資的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該企業(yè)已籌集到1千萬元，并準(zhǔn)備全部投入到A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問怎樣分配這1千萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少？（精確到萬元）

函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且對任意x，y＞0滿足f（x+y）=xf（y）+yf（x）+2xy，則f（n）=．