過直線x+2y+1=0上點(diǎn)P作圓C：（x+2）²+（y+2）²=1的切線，切點(diǎn)為T，則|PT|的最小值為（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2|x|-1 （-3≤x≤3）．
（1）證明f（x）是偶函數(shù)；
（2）畫出這個函數(shù)的圖象并求函數(shù)的值域（直接寫出結(jié)果）．
（3）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)；
（4）當(dāng)m為何值時，方程x²-2|x|-1=m有4個互不相等的實(shí)數(shù)根？（直接寫出結(jié)果）

函數(shù)g（x）的圖象與f（x）=3^x+1-2關(guān)于點(diǎn)（1，2）對稱，則g（x）的解析式為．

對于函數(shù)f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動點(diǎn)”，若f[f（x）]=x，則稱x為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（I）設(shè)f（x）=3x+4，求集合A和B；
（Ⅱ）若f（x）=

1

1-ax

，∅?A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）=ax²，求證：A=B．

在△Rt△ABC中，|AB|=2，∠BAC=60°，∠B=90°，G是△ABC的重心，求

GB

•

GC

已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7），則△ABC的重心坐標(biāo)為（　　）

（Ⅰ）證明：當(dāng)x＞1時，2lnx＜x-

1

x

；
（Ⅱ）若不等式(1+

a

t

)ln(1+t)＞a對任意的正實(shí)數(shù)t恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：(

9

10

)19＜

1

e2

．

求函數(shù)y=

ax-1

，（a＞0，a≠1）的定義域．

某地一天的溫度（單位：°C）隨時間t（單位：小時）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=24-4sinωt-4

3

cosωt，t∈[0，24]，且早上8時的溫度為24°C，ω∈(0，

π

8

)．
（1）求函數(shù)的解析式，并判斷這一天的最高溫度是多少？出現(xiàn)在何時？
（2）當(dāng)?shù)赜幸煌ㄏ鼱I業(yè)的超市，我節(jié)省開支，跪在在環(huán)境溫度超過28°C時，開啟中央空調(diào)降溫，否則關(guān)閉中央空調(diào)，問中央空調(diào)應(yīng)在何時開啟？何時關(guān)閉？

已知g（x）=mx，G（x）=lnx．
（1）若f（x）=G（x）-x+1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若G（x）+x+2≤g（x）恒成立，求m的取值范圍；
（3）令b=G（a）+a+2，求證：b-2a≤1．