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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=|2x-1|.
(1)畫出函數f(x)的圖象,并寫f(x)的單調增區(qū)間;
(2)解不等式|2x-1|<3.

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=lnx+x2-ax,a∈R.
(Ⅰ)若a=3,求f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x)有兩個極值點x1、x2,記過點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直線的斜率為k,問是否存在a,使k=
2
a
-
a
2
?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
2
2
,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(
2
+1).一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,設P為該雙曲線上異于頂點的任一點.
(1)求橢圓和雙曲線的標準方程;
(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2,證明:k1•k2=1.

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科目: 來源: 題型:

已知圓C:x2+y2-2x-4=0一條斜率等于1的直線l與圓C交于A,B兩點,
(1)求弦AB最長時直線l的方程;
(2)求△ABC面積最大時直線l的方程;
(3)若坐標原點O在以AB為直徑的圓內,求直線l在y軸上的截距范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知z=1+i,如果z2+az+b=(1-i)(1-z),求實數a、b的值.

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科目: 來源: 題型:

在等比數列{an}中,a6-a4=24,a3a5=64,求{an}的通項公式及前8項的和S8

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科目: 來源: 題型:

等差數列{an}中,a10=4,a20=-16.
(Ⅰ)求通項公式an;
(Ⅱ)求數列{an}的前n項和Sn的最大值及相應n的值;
(Ⅲ)求數列{|an|}的前n項和Tn

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科目: 來源: 題型:

設有兩個命題:p:函數y=ax(a>0,a≠1)是減函數,q:函數y=lg(ax2-x+a)的定義域為R,如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實數a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知
a
=(
3
sinx,m+cosx),
b
=(cosx,-m+cosx),且f(x)=
a
b
,其中m為常數.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)當x∈R,求f(x)的遞增區(qū)間;
(3)當x∈[-
π
6
π
3
]時,f(x)的最小值是-4,求此時函數f(x)的最大值,并求出相應的x的值.

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科目: 來源: 題型:

對于正整數n,求證:1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
>2(
n
-1)

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