已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx-

3

cosx）（x∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值以及取最大值時(shí)x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，角A滿足f（

A

2

）=-

3

2

，a=3，b+c=2

3

，求△ABC的面積．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

ax²-2lnx，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知點(diǎn)P（0，1）和函數(shù)f（x）圖象上動(dòng)點(diǎn)M（m，f（m）），對(duì)任意m∈[1，e]，直線PM傾斜角都是鈍角，求a的取值范圍．

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=x²-1的圖象關(guān)于點(diǎn)P（1，0）成中心對(duì)稱(chēng)，
（1）f（x）的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m、n，滿足f（x）定義域?yàn)閇m，n]時(shí)，值域?yàn)閇m，n]，若存在，求m、n的值；若不存在，說(shuō)明理由．

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)E在直線l上，過(guò)點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA、EB，切點(diǎn)為A、B．
（i）求證：直線AB恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ii）在直線l上是否存在一點(diǎn)E，使得△ABM為等邊三角形（M是線段AB的中垂線與直線l的交點(diǎn)）？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，⊙O過(guò)平行四邊形ABCT的三個(gè)頂點(diǎn)B，C，T，且與AT相切，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）求證：AT²=BT•AD；
（2）E、F是BC的三等分點(diǎn)，且DE=DF，求∠A．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S₆=42，a₅+a₇=24．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n及前n項(xiàng)和S_n；
（2）令b_n=a_n-2 -an （n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為B₁D₁中點(diǎn)，證明：BE∥平面D₁AC．

已知拋物線C：x²=2py（p＞0）上一點(diǎn)A（m，4）到其焦點(diǎn)的距離為5，求p與m的值．

已知函數(shù)f（x）=

3

sin（x+

π

6

），求函數(shù)：
（1）最小正周期； 
（2）對(duì)稱(chēng)中心； 
（3）單調(diào)遞增區(qū)間．

如圖，橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，離心率為

3

2

，過(guò)F₁的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF₂的周長(zhǎng)為8．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與橢圓E的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．