已知

a

=（cosx，sinx），

b

=（-cosx，cosx），

c

=（-1，0）
（1）若x∈[

π

2

，

9π

8

]時(shí)，求f（x）=2

a

•

b

+1的最大值并求出相應(yīng)x值．
（2）若x=

π

6

，求

a

與

c

夾角．

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax，（a∈R）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)lnx＜ax對(duì)于x∈（0，+∞）上恒成立時(shí)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若k，n∈N^*，且1≤k≤n，證明：

1

(1+ 1 n )n

+

1

(1+ 2 n )n

+…+

1

(1+ k n )n

+…+

1

(1+ n n )n

＞

1

e-1

(1-

1

en

)．

設(shè)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C的短軸長(zhǎng)為2，且一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（t，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)t＞

2

時(shí)，求△OAB面積S的最大值．

作出函數(shù)y=

x+2

的圖象．

過(guò)拋物線C：y²=2px（p＞0）上的點(diǎn)M分別向C的準(zhǔn)線和x軸作垂線，兩條垂線及C的準(zhǔn)線和x軸圍成邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)M在第一象限．
（1）求拋物線C的方程及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與拋物線C交與A、B兩點(diǎn)，且直線AB過(guò)點(diǎn)（0，-1），求△MAB的面積．

定義非零向量

OM

=（a，b）的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量

OM

=（a，b）稱(chēng)為函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
（1）已知h（x）=cos（x+a）+2cosx，求證：h（x）∈S；
（2）求（1）中函數(shù)h（x）的“相伴向量”模的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)M（a，b）滿足條件：a=3且0＜b≤

3

，向量

OM

的“相伴函數(shù)”f（x） 在x=x₀處取得最大值．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，求tan2x₀的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R₊，且

1

a

+

1

2b

+

1

3c

=m，求a+2b+3c的最小值．

如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD=2AE，AE⊥AB．
（Ⅰ）若F為CD中點(diǎn)，證明：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=BD，求直線EB與平面BCD所成角的余弦值．

已知全集U=R，若集合A={x|3≤x≤10}，B={x|x＜2或x＞7}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B，（∁_UA）∩（∁_UB）；
（Ⅱ）若集合M={x|x+2a≥0}，M∩A≠∅，求實(shí)數(shù)

3

8

的取值范圍．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知

m

=（sinB，2cosB），

n

=（cosB，sin²（

π

4

-

B

2

），

m

•

n

=

3

5

．
（1）求cosB的值；
（2）若2b=a+c，

BA

•

BC

=9，求b的值．