抽獎游戲規(guī)則如下：一個口袋中裝有完全一樣的8個球，其中4個球上寫有數(shù)字“5”，另外4個球上寫有數(shù)字“10”．
（1）每次摸出一個球，記下球上的數(shù)字后放回，求抽獎者四次摸球數(shù)字之和為30的概率；
（2）若抽獎者每交2元錢（抽獎成本）獲得一次抽獎機會，每次摸出4個球，若4個球數(shù)字之和為20或40則中一等獎，獎勵價值20元的商品一件；若4個球數(shù)字之和為25或35則中二等獎，獎勵價值2元的商品一件；若4個球數(shù)字之和為30則不中獎．試求抽獎者收益ξ（獎品價值-抽獎成本）的期望．

甲乙丙丁四個人做傳球練習，球首先由甲傳出，每個人得到球后都等概率地傳給其余三個人之一，設P_n表示經(jīng)過n次傳遞后球回到甲手中的概率，求：
（1）P₂之值；
（2）P_n（以n表示過n次傳遞后球落在甲的手中）

解不等式x²-（a+

1

a

）x+1＜0（a≠0）

為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及頻率如下表：

分組	頻數(shù)	頻率
[10、75，10、85）	3
[10、85，10、95）	9
[10、95，11、05）	13
[11、05，11、15）	16
[11、15，11、25）	26
[11、25，11、35）	20
[11、35，11、45）	7
[11、45，11、55）	4
[11、55，11、65）	2
合計	100

完成上面的頻率分布表；
根據(jù)上表畫出頻率分布直方圖；
根據(jù)上表和圖，估計數(shù)據(jù)落在[10、95，11、35）范圍內(nèi)的概率約是多少？
數(shù)據(jù)小于11、20的概率約是多少？

如圖，為測得河對岸某建筑物AB的高，先在河岸上選一點C，使C在建筑物底端B的正東方向上，測得點A的仰角為d，再由點C沿東偏北β（β＜

π

2

）角方向走d米到達位置D，測得∠BDC=γ．
（Ⅰ）若β=75°，求sin∠BCD的值；
（Ⅱ）求此建筑物的高度（用字母表示）．

化簡（1）

tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

cos(-α-π)sin(-π-α)

．
（2）

1-cos4α-sin4α

1-cos6α-sin6α

．

若全集U={x丨x=

1

2

n，n∈Z}，A={x丨x=n，n∈Z}，求∁_UA．

如圖，已知三棱錐D-ABC的底面是正三角形，且DA⊥平面ABC，O為底面中心，M、N是BD上的兩點，且BM=DM=3MN
（1）ON∥平面MAC； 
（2）若AM⊥BD，求BO與平面MAC所成角的正弦值．

（I）已知集合A={x|x²-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式mx²-mx+1＞0，對任意實數(shù)x都成立，求m的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

6

3

，短軸一個端點到右焦點的距離為

3

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點P (

1

2

，

1

2

)且被P點平分的弦所在直線的方程．
（3）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為

3

2

，求△AOB面積的最大值．