過(guò)點(diǎn)P（8，1）的直線與雙曲線x²-4y²=4相交于A、B兩點(diǎn)，且P是線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程．

設(shè)f（x）=

x2+3

x-a

（a≠0）．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜x；
（Ⅱ）當(dāng)x＞a時(shí)，最小值是6，求a的值．

極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（1，0），（4，0），點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且|PB|=2|PA|，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，極軸為x正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy，設(shè)點(diǎn)M（x，y）在曲線C上移動(dòng)，求式子3x-4y+5的范圍．

工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只需一次，工作時(shí)間不超過(guò)10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別p₁，p₂，p₃，假設(shè)p₁，p₂，p₃互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立．
（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率．若改變?nèi)齻�(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否會(huì)發(fā)生變化？
（2）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為q₁，q₂，q₃，其中q₁，q₂，q₃是p₁，p₂，p₃的一個(gè)排列，求所需要派出人員數(shù)目為3的概率．

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

OA

=（2cos²x，1），

OB

=（a，

3

asin2x+1-a），a為非零常數(shù)．設(shè)y=

OA

•

OB

．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式f（x）為．
（2）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）的最大值為3，求a的值并指出f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．

拋物線E：y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A．點(diǎn)C在拋物線E上，以為圓心，|CO|為半徑作圓．
（Ⅰ）設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M、N：
（1）如圖，若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；
（2）若|AF|²=|AM|•|AN|，求圓C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)圓C與準(zhǔn)線l相切時(shí)，切點(diǎn)為Q，求四邊形OFCQ的面積．

點(diǎn)P為圓x²+y²=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M為點(diǎn)P在y軸上的投影，動(dòng)點(diǎn)Q滿足

QM

+2

MP

=0．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）一條直線l過(guò)點(diǎn)（0，-

1

2

），交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且A、B同在以點(diǎn)D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程．

在區(qū)間[-1，2]上先后隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x、y
（Ⅰ）求先后隨機(jī)得到的兩個(gè)數(shù)x、y滿足y＜3x+2的概率．
（Ⅱ）若先后隨機(jī)得到的兩個(gè)數(shù)x、y∈N，求滿足y=2x的概率．

f（x）是關(guān)于x的一次函數(shù)，且f（2），f（4），f（8）成等比數(shù)列，f（15）=15，已知S_n=f（1）+f（2）+…+f（n），n為正整數(shù)，求g（n）=

n

(n-32)Sn+166n

（其中n為正整數(shù)）的最大值．

拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與橢圓

x2

5

+

y2

4

=1的右焦點(diǎn)F重合，過(guò)點(diǎn)F斜率為2

2

的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求△AOB的面積．