已知函數(shù)f（x）=cos（2x-

π

3

）+sin²x-cos²x，
（1）求f（x）的對稱軸方程；
（2）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖；
（3）若x∈[-

π

12

，

π

2

]，設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）]²+f（x），求g（x）的值域．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)S_n滿足2S_nS_n-1=S_n-1-S_n
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=

Sn

2n+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（Ⅲ）是否存在自然數(shù)m，使得對任意n∈N^*，都有T_n＞

1

4

（m-519）成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請說明理由．

某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如表：

	認(rèn)為作業(yè)多	認(rèn)為作業(yè)不多	總數(shù)
喜歡體育運(yùn)動	18	b	d
不喜歡體育運(yùn)動	a	c	23
總數(shù)	26	24	50

求認(rèn)為喜歡體育運(yùn)動與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為多少？（如表是K²的臨界值表，供參考）

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且y=

f(x)

x

在（0，+∞）上為增函數(shù)．
（1）求證：任意x₁，x₂∈（0，+∞），f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）；
（2）若f（x）有零點(diǎn)，求證：f（x）＞2014有解．

橢圓E經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），對稱軸為坐標(biāo)軸，左右焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，離心率e=

1

2

．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l過橢圓右焦點(diǎn)且斜率為1與橢圓交于AB兩點(diǎn)，求線段AB的長度．

已知（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n∈N^*）
（Ⅰ）若a₁+a₂+a₃+…+a_n-1=29-n，求n的值；
（Ⅱ）求a₃（用n表示）．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，上、下頂點(diǎn)分別為 B₁，B₂，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為e．
（l）若|A₁B₁|=

15

，設(shè)四邊形B₁F₁B₂F₂的面積為S₁，四邊形A₁B₁A₂B₂的面積為S₂，且S₁=

3

2

S₂，求橢圓C的方程；
（2）若F₂（3，0），設(shè)直線y=kx與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，M，N分別為線段PF₂，QF₂的中點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O在MN為直徑的圓上，且

2

2

＜e≤

3

2

，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

觀察以下5個(gè)等式：
-1=-1
-1+3=2
-1+3-5=-3
-1+3-5+7=4
-1+3-5+7-9=-5
…
照以上式子規(guī)律：
（1）寫出第6個(gè)等式，并猜想第n個(gè)等式；（n∈N^*）
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立．（n∈N^*）

為了了解禿頂與患心臟病是否有關(guān)，某校學(xué)生隨機(jī)調(diào)查了醫(yī)院中因患心臟病而住院45名男性病人；另外不是因患心臟病而住院55名男性病人，得到相應(yīng)的2×2列聯(lián)表：

	患心臟病	不患心臟病
禿頂	15	5
不禿頂	30	50

2×2列聯(lián)表
（1）根據(jù)2×2列聯(lián)表補(bǔ)全相應(yīng)的等高條形圖（用陰影表示）；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)？

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），實(shí)軸長2

3

．
（1）求雙曲線的方程
（2）若直線l：y=kx+

2

與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．