橢圓C過兩個(gè)點(diǎn)A（

5

2

，2

3

），B（

5 2

2

，2

2

）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)M（2，1）作直線l，交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，且M為P、Q的中點(diǎn)，求直線l的方程．

已知無窮等比數(shù)列{a_n}所有奇數(shù)項(xiàng)的和為36，偶數(shù)項(xiàng)的和為12，求此數(shù)列的首項(xiàng)和公比．

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a，b，c三邊的長(zhǎng)度分別為3、5、7，求∠C的大小及三角形的面積．

已知{a_n}為等比數(shù)列，且a₂=4，a₁₁=8，則log₂a₁a₂…a₁₂=．

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（3，-4），B（0，3），C（-6，0），求：
（1）BC邊所在直線的點(diǎn)方向式方程；
（2）BC邊上的高AD所在直線的點(diǎn)法向式方程．

某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，日產(chǎn)量基本保持在1萬件到10萬件之間，由于受技術(shù)水平等因素的影響，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，其次品率P（次品率=

日生產(chǎn)次品數(shù)

日生產(chǎn)量

）與日產(chǎn)量x（萬件）之間基本滿足關(guān)系：P=

1 50 x   (1≤x≤5) 1 250 x2- 1 25 x+ 1 5   (5＜x≤10)

，目前，每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品可以盈利10萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損40萬元．
（1）試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；
（2）問當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的日產(chǎn)量x約為多少時(shí)（精確到0.1萬件），企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)？

設(shè)函數(shù)f（x）=

2x+4

4x+8

（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，恒有f（a）＜b²-3b+

21

4

．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=a，a為正實(shí)數(shù)，an+1=an-

1

an

(n∈N*)．
（1）若a₃＞0，求a的取值范圍；
（2）求證：不存在a，使a_na_n+1＞0對(duì)任意n∈N^*恒成立．

已知

1

a

，

1

b

，

1

c

構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列，求證：a，b，c不能構(gòu)成等差數(shù)列．

如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2

3

，沿對(duì)角線BD將三角形ABD向上折起，使點(diǎn)A移至點(diǎn)P，且點(diǎn)P在平面BCD上的射影O在DC上得到圖2．
（1）求證：BC⊥PD；
（2）判斷△PDC是否為直角三角形，并證明；
（3）（文）若M為PC的中點(diǎn)，求三棱錐M-BCD的體積．
（理）若M為PC的中點(diǎn)，求二面角M-DB-C的大�。�