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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
2
2
，且曲線上的一動點P到右焦點的最短距離為
2
-1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M（0，-
1
3
）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖1，AC⊥BC，AC⊥AD，AD=BC=2，AC=
3
，M是線段AD的中點，連接MC，將△MCD沿MC折起，使得二面角D-MC-A為直二面角得到圖2．
（Ⅰ）求異面直線AB與DM所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角D-AB-M的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x的焦點為F．
（1）若點F是線段AP中點，當點A在拋物線C上運動時，求動點P的軌跡方程；
（2）在x軸上是否存在點Q，使得點Q關于直線y=2x的對稱點在拋物線C上？如果存在，求所有滿足條件的點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

對任意數(shù)列A：a1，a2，a3，…，定義△A為數(shù)列a2-a1，a3-a2，a4-a3，…，如果數(shù)列A使得△（△A）的所有項都是1，且a11=a101=0，試求a1的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，G為中線AM的中點，O為△ABC外一點，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，求
OG
（用
a
、
b
、
c
表示）

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科目： 來源： 題型：

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學年中舉行5次統(tǒng)一測試，學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學繼續(xù)學習，不用參加其余的測試，而每個學生最多也只能參加5次測試．假設某學生每次通過測試的概率都是
1
3
，每次測試通過與否互相獨立．規(guī)定：若前4次都沒有通過測試，則第5次不能參加測試．
（Ⅰ）求該學生考上大學的概率．
（Ⅱ）如果考上大學或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為ξ，求P（ξ＞3）．

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科目： 來源： 題型：

設拋物線C1：y2=4x的準線與x軸交于點F1，焦點為F2，橢圓C2以F1和F2為焦點，離心率e=
1
2
．設P是C1與C2的一個交點．
（1）求橢圓C2的方程．
（2）直線l過C2的右焦點F2，交C1于A1，A2兩點，且|A1A2|等于△PF1F2的周長，求l的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+
1
2
a（4-a）x2-6x+28的導函數(shù)為g（x），
f(2)
g(1)
＜0．求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

想造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小屋，正面墻的造價為400元/m2，側(cè)面墻的造價為150元/m2，屋頂和地面造價費用合計5800元，如果墻高均為3m，且不計背面墻的費用，問：側(cè)面墻長度為多少時，總造價最低？最低造價為多少？

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科目： 來源： 題型：

已知極坐標的極點與平面直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同，圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=
3
+2sinα
（α為參數(shù)），點Q的極坐標為（4，-
2π
3
）．
（Ⅰ）寫出圓C的直角坐標方程和極坐標方程；
（Ⅱ）已知點P是圓C上的任意一點，求P，Q兩點間距離的最小值．

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同步練習冊答案