如圖，三角形ABC中AB=3，AC=6，∠BAC=60°，D為BC中點，E為中線AD的中點．
（1）試用向量

AB

和

AC

表示

AD

；
（2）求中線AD的長；
（3）求

BE

與

AD

所成角θ的余弦值．

設數列{b_n}的前n項和為S_n，且b_n=2-2S_n；數列{a_n}為等差數列，且a₅=14，a₇=20．
（1）求數列{b_n}的通項公式；
（2）設c_n=a_n•b_n（n=1，2，3…），T_n為數列{c_n}的前n項和，若2a²-5a＞2T_n恒成立，求a的取值范圍．

已知函數f（x）=

cosx

x

（x＞0），g（x）=sinx-ax（x＞0）．
（Ⅰ）函數f（x）=

cosx

x

（x＞0）的零點從小到大排列，記為數列{x_n}，求{x_n}的前n項和S_n；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）設點P是函數φ（x）與ω（x）圖象的交點，若直線l同時與函數φ（x），ω（x）的圖象相切于P點，且函數φ（x），ω（x）的圖象位于直線l的兩側，則稱直線l為函數φ（x），ω（x）的分切線．
探究：是否存在實數a，使得函數f（x）與g（x）存在分切線？若存在，求出實數a的值，并寫出分切線方程；若不存在，請說明理由．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，且E為PB的中點AC與BD交于點M，
（1）求證：ME∥PD；
（2）當PD=

2

AB，求AE與平面PBD所成的角的正切值．

已知橢圓C的兩個焦點是F₁（-

2

，0），F₂（

2

，0），點B（

2

，

3

3

）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C的下頂點為A，直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與橢圓C交于不同兩點M，N，當|

AM

|=|

AN

|時，求m的取值范圍．

如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，F是PD的中點，E是線段AB上的點．
（1）當E是AB的中點時，求證：AF∥平面PCE
（2）無論E點在線段AB上哪個位置，棱錐C-PDE的體積是否是一個定值？如果是，請求出棱錐C-PDE的體積；若不是，請說明理由．

下表是關于宿州市服裝機械廠某設備的使用年限x（年）和所需要的維修費用y（萬元）的幾組統計數據：

X	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于的線性回歸方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用為多少？
（

b= n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 xi2-n . x 2 a= . y -b . x

）

設數列{a_n}的前n項和為S_n．已知a₁=1，

2Sn

n

=a_n+1-

1

3

n²-n-

2

3

，n∈N^*．
（1）求a₂的值；
（2）求證：數列{

an

n

}是等差數列；
（3）求數列{a_n}的通項公式．

某種福利彩票每期的開獎方式是，從1，2，…，20的基本號碼中由電腦隨機選出4個不同的幸運號碼（不計順序），凡購買彩票者，可自由選擇1個，2個，3個或4個不同的基本號碼組合成一注彩票，若彩票上所選的基本號碼都為幸運號碼就中獎．根據所選基本號碼（幸運號碼）的個數，中獎等級分為

基本號碼數 （幸運號碼數）	1	2	3	4
中獎等級	四等獎	三等獎	二等獎	一等獎

（1）求購買一注彩票獲得三等獎或者四等獎的概率；
（2）設隨機變量X表示一注彩票的獲獎等級，X取值0，1，2，3，4（0表示未獲獎），求隨機變量X的分布列．

已知M（0，

3

），N（0，-

3

），G（x，y），直線MG與NG的斜率之積等于-

3

4

．
（Ⅰ）求點G的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）過點P（0，3）作一條與軌跡Γ相交的直線l．設交點為A，B．若點A，B均位于y軸的右側，且

BA

=

AP

，請求出x軸上滿足|QP|=|QB|的點Q的坐標．