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科目: 來源: 題型:

已知∈R,函數f(x)=x2-2alnx.
(1)當a=1時,求f(x)的單調區(qū)間和最值;
(2)若a>0,試證明:“方程f(x)=2ax有唯一解”的充要條件是“a=
1
2
”.

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科目: 來源: 題型:

已知數列{an}的前n項和為Sn,首項為a1,且1,an,Sn成等差數列.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設Tn為數列{
1
an
}的前n項和,若對于任意的n∈N+,總有Tn<m-
4
3
成立,求m的最小值.

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科目: 來源: 題型:

求不等式
3x2-2x-1
x2-4
>0的解集.

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科目: 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,直線l過點(3,
5
)且傾斜角為
π
4
,在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸)中,圓C的方程為p=2
5
sinθ.
(1)求直線l的參數方程及圓C的直角坐標方程;
(2)設圓C與直線l交于A,B兩點,若點P的坐標為(3,
5
),求|PA|•|PB|.

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科目: 來源: 題型:

一個扇形OAB的面積是1,它的周長是4,求∠AOB的大小和弦AB的長.

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科目: 來源: 題型:

在多面體ABCDE中,AE⊥平面ABC,AE∥BD,AB=BC=CA=BD=2AE=2
(Ⅰ)求證:平面EDC⊥平面BDC;
(Ⅱ)設F為AB的中點,求直線CF與平面EDC所成角的正弦值.

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科目: 來源: 題型:

已知矩陣A=
12
cd
(c,d為實數).若矩陣A屬于特征值2,3的一個特征向量分別為
2
1
1
1
,求矩陣A的逆矩陣A-1

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科目: 來源: 題型:

已知x
1
2
+x-
1
2
=3,求
x
3
2
+x-
3
2
+2
x-1+x+3
的值.

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=-ae2x+(2-a)ex+x,其中a為常數.
(Ⅰ)討論函數f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)設函數h(x)=ln(
2
a
-ex)+2aex-x-2(a>0),求使得h(x)≤0成立的x的最小值;
(Ⅲ)已知方程f(x)=0的兩個根為x1,x2,并且滿足x1<x2<ln
2
a
.求證:a(ex1+ex2)>2.

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科目: 來源: 題型:

如圖,AB、CD分別與半圓O切于點A、D,BC切半圓O于點E,若AB=4,CD=9,求⊙O的半徑.

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同步練習冊答案