某同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽．需回答3個(gè)問(wèn)題，規(guī)則如下：每題答對(duì)得100分，答錯(cuò)得-100分，假設(shè)這名同學(xué)每題答對(duì)的概率均為0.8，且各題答對(duì)與否相互沒(méi)有影響．
（1）求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的概率分布列
（2）求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的數(shù)學(xué)期望．

如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA⊥平面ABCD，且AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AD=2，AB=AS=

2

．
（Ⅰ）求證：SB⊥BC；
（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面SBC的距離；
（Ⅲ）求面SAB與面SCD所成二面角的大�。�

如圖，底面是等腰梯形的四棱錐E-ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB=2CD，∠ABC=

π

3

．
（Ⅰ）設(shè)F為EA的中點(diǎn)，證明：DF∥平面EBC；
（Ⅱ）若AE=AB=2，求三棱錐B-CDE的體積．

已知直線x+y+a=0與圓C：x²+y²+2x-4y-4=0的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，且OA⊥OB，求實(shí)數(shù)a的值．

已知f(x)=

4x

3x2+3

(x∈(0，2))，g(x)=

1

2

x2-lnx-a．
（1）求f（x）的值域；
（2）若?x∈[1，2]使得g（x）=0，求a的取值范圍．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₃=3，S₁₁=0．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式； 
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，S_n最大，并求S_n的最大值．

某工廠為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，2014年初新購(gòu)置了一條高性能的生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線在使用過(guò)程中的維護(hù)費(fèi)用會(huì)逐年增加，第1年的維護(hù)費(fèi)用是4萬(wàn)元，從第2年到第7年，每年的維護(hù)費(fèi)用均比上年增加2萬(wàn)元，從第8年開(kāi)始，每年的維護(hù)費(fèi)用比上年增加25%．
（1）設(shè)該生產(chǎn)線第n年的維護(hù)費(fèi)用為a_n，求a_n的表達(dá)式；
（2）設(shè)該生產(chǎn)線前n年維護(hù)費(fèi)用總和為S_n，求該生產(chǎn)線前n年平均維護(hù)費(fèi)用的表達(dá)式．

如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=DE=1，CD=2，M為CE上的點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）當(dāng)M為CE中點(diǎn)時(shí)，求直線BM與平面BEF所成角的正弦值．

已知sinα+cosα=

7

5

，且0＜α＜

π

4

．
（Ⅰ）求sinαcosα、sinα-cosα的值；
（Ⅱ）求

sin3α

1+tanα

-

sinα•cos3α

sinα+cosα

的值．

如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：AE=EB；
（2）求EF•FC的值．