（理）已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+a_n+1=4n，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和；數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)的積為T(mén)_n，且T_n=
2^n（1-n）．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{

1

Sn+1-1

}的前n項(xiàng)和為K_n，證明：對(duì)于任意的n∈N^*，都有K_n＜

3

4

．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為：

x=1+tcosα y=2+tsinα

（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的
正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=6sinθ．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．

已知向量

m

=（sinx，cosx），

n

=（

3

sinx，sinx），函數(shù)f（x）=

m

•

n

（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

已知（2+i）

.

z

=5+3i，求
（1）z和

z

3+i

（2）求出|z-2|
（3）若2x-3y+（x-y）i=5z，求實(shí)數(shù)x和y．

已知函數(shù)f（x）=|x+1|+ax（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，畫(huà)出此時(shí)的函數(shù)圖象并寫(xiě)出解答過(guò)程；
（2）若函數(shù)f（x）在R上具有單調(diào)性，求a的取值范圍．

我校為了了解高二級(jí)學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了100名高二級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均參加體育活動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖．將日均參加體育活動(dòng)時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱(chēng)為參加體育活動(dòng)的“積極分子”．根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，你是否認(rèn)為參加體育活動(dòng)的“積極分子”與性別有關(guān)？

	非積極分子	積極分子	合計(jì)
男		15	45
女
合計(jì)

已知f（x）=mlnx-

1

2

x（m∈R），g（x）=2cos²x+sinx+a．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
〔Ⅱ）當(dāng)m=

1

2

時(shí)，對(duì)于任意x₁∈[

1

e

，e]，總存在x₂∈[0，

π

2

]，使得f（x₁）≤g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知復(fù)數(shù)z=m（m-1）+（m-1）i．
（1）實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)？
（2）若m=2，計(jì)算復(fù)數(shù)

z

1+i

．

已知復(fù)數(shù)z=1+i，（其中i為虛數(shù)單位）其共軛復(fù)數(shù)

.

z

=（x+y）+（y-x）i，（x，y∈R）
（1）求x，y的值；
（2）若復(fù)數(shù)ω=（m²-1）+（m-x-y）i，（m∈R）為純虛數(shù)，求m的值．

從集合{（x，y）|x²+y²≤4，x∈R，y∈R}內(nèi)任選一個(gè)元素（x，y），則x，y滿足x+y≥2的概率為．