設(shè)函數(shù)f（x）=

2

sin（2x-

π

4

）+2cos²x．
（1）求f（x）的對(duì)稱軸方程；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）對(duì)任意x∈?，都有g(shù)（x）=g（x+

π

2

），且當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，g（x）=f（x）-1，求g（x）在區(qū)間[-π，0]上的解析式．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），傾斜角為

π

3

．
（1）寫(xiě)出圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=10，且△ABC的周長(zhǎng)等于22，求頂點(diǎn)A滿足的一個(gè)軌跡方程．

已知向量

a

=（cosx，-sinx），

b

=（sinx-3cosx，sinx-cosx），函數(shù)f（x）=

a

•

b

．
（1）若x=

π

3

，求f（x）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心和最大值，并求取得最大值時(shí)的x的集合．

已知函數(shù)f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx（e=2.71828…）．
（Ⅰ）設(shè)曲線y=f（x）在x=1處的切線為l，到點(diǎn)（1，0）的距離為

2

2

，求a的值；
（Ⅱ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=-1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x₀∈[1，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點(diǎn)x=x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元），有如下統(tǒng)計(jì)資料，由資料可知y與x有線性相關(guān)關(guān)系，試求：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）該線性回歸方程；  
（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少萬(wàn)元？
參考數(shù)據(jù)：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3
參考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

如圖，四棱錐P-ABCD的俯視圖是菱形ABCD，頂點(diǎn)P的投影恰好為A．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）若AC=2a，BD=4a，四棱錐P-ABCD的體積V=2a³，求PC的長(zhǎng)．

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．羅莊區(qū)2014年3月6日至15日每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．
（Ⅰ）小王在此期間也有兩天經(jīng)過(guò)此地，這兩天此地PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)均未超標(biāo)．請(qǐng)計(jì)算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級(jí)的概率；
（Ⅱ）從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列及期望．

如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，△A_jB_jA_j+1（其中j=1，2，n，…）為正三角形，且滿足

OA1

=（-

1

4

，0），

AjAj+1

=（2j-1，0），記點(diǎn)B_j的坐標(biāo)為（x_j，y_j）．
（Ⅰ）計(jì)算x₁•x₂•x₃，并猜想x_n的表達(dá)式；
（Ⅱ）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

已知函數(shù)f（x）=

x-1

lnx

．
（Ⅰ）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞1；
（Ⅱ）令a_n+1=f（a_n），a₁=

e

，求證：2ⁿlna_n≥1．