在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin（B+C）=

4

5

，a=4

2

，b=5
（Ⅰ）求角B與邊c的值；
（Ⅱ）求向量

BA

在

BC

方向上的投影．

已知點(diǎn)F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF₁|-|PF₂|=2，記點(diǎn)P的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程；
（2）若直線l過點(diǎn)F₂且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)．過P、Q作y軸的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記λ=

|PQ|

|AB|

，求λ的取值范圍．

在調(diào)查某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目收視情況時(shí)，將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，隨機(jī)對100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中“體育迷”的男人有15人，“體育迷”的女人有10人，“非體育迷”的男人有30人，“非體育迷”的女人有45人．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立2×2的列聯(lián)表；
（2）據(jù)此資料你是否有95%把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？
參考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù)：

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

解方程：b⁴-56b²-128b-48=0．

已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|ax-6=0}且∁_RA⊆∁_RB，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

已知a-

1

a

=3，求a²+

1

a2

的值．

已知圓C：x²+（y-1）²=5，直線l：mx-y+1-m=0，且直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若|AB|=

17

，求直線l的傾斜角；
（2）若點(diǎn)P（1，1），滿足2

AP

=

PB

，求直線l的方程．

已知角α是第三象限角，cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求：f（α）=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 +α)tan(π-α)

tan(-π-α)sin(-π-α)

．

已知α為銳角，且tanα=

2

-1，函數(shù)f（x）=2x•tan2α+sin（2α+

π

4

），數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，a_n+1=f（

1

2

a_n）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知函數(shù)f（x）=

6

x2-3x-2

，求f（x）的定義域．