甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯一種密碼，他們破譯成功的概率分別為

1

2

，

3

5

，

3

4

求：
（1）三人同時(shí)破譯，恰有一人破譯成功的概率；
（2）三人同時(shí)破譯，能破譯成功的概率；
（3）要使破譯成功的概率不小于95%，至少需要丙這樣的人多少個(gè)？

甲、乙二人參加知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，組委會(huì)給他們準(zhǔn)備了難、中、易三種題型，其中容易題兩道，分值各10分，中檔題一道，分值20分，難題一道，分值40分，二人需從4道題中隨機(jī)抽取一道題作答（所選題目可以相同）
（Ⅰ）求甲、乙所選題目分值不同的概率；
（Ⅱ）求甲所選題目分值大于乙所選題目分值的概率．

在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，M為AD的中點(diǎn)，PA=2AB=4．
（1）求證：EM∥平面PAB；
（2）求證：PC⊥AE；
（3）求三棱錐P-ACE的體積V．

已知F₁、F₂是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（-1，

2

2

）在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點(diǎn)M滿足

PM

+

F2M

=

0

；
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，一直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B．當(dāng)

OA

•

OB

=λ且滿足

2

3

≤λ≤

3

4

時(shí)，求△AOB面積S的取值范圍．

高二某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)�部都介�?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績(jī)大于等于14秒且小于16秒規(guī)定為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)?yōu)榱己玫娜藬?shù)．
（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）．
（3）設(shè)m，n表示該班兩個(gè)學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞2”的概率．

設(shè)a_n=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

（n∈N^*），是否存在一次函數(shù)g（x），使得a₁+a₂+a₃+…+a_n-1=g（n）（a_n-1）對(duì)n≥2的一切自然數(shù)都成立，并試用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

設(shè)f（x）=

-2x+a

2x+1+b

（a，b為常數(shù)）
（1）若a=b=1時(shí)，求證：f（x）不是奇函數(shù)；
（2）若a=1，b=2時(shí)，求證：f（x）是奇函數(shù)；
（3）若a=-1，b=-2時(shí)，解不等式f（x）≤3．

如圖，F(xiàn)₁、F₂是離心率為

2

2

的橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，直線l：x=-1將線段F₁F₂分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1：3．設(shè)A、B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求

F2P

•

F2Q

的取值范圍．

已知直線l₁：2x-3y+1=0，l₂：x+y-2=0的交點(diǎn)為P．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)點(diǎn)P且與直線l₂垂直的直線l的方程．

如圖，一個(gè)圓環(huán)O直徑為4m，通過(guò)鐵絲CA₁，CA₂，CA₃，BC（A₁，A₂，A₃是圓上三等分點(diǎn)）懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并距天花板2m，記四段鐵絲總長(zhǎng)為y（m）．
（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系：
（�。┰O(shè)∠CA₁O=θ（rad），將y表示為θ的函數(shù)，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；
（ⅱ）設(shè)BC=x（m），將y表示為x的函數(shù)，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；
（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求鐵絲總長(zhǎng)y的最小值．（精確到0.1m，取

2

=1.4）