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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+
1
x
-a，（a∈R）．
（1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）在（1）中，若函數(shù)f（x）的最小值恒小于ek+1，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）當a＜0時，設(shè)x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，試比較f（
x1+x2
2
）與
f(x1)+f(x2)
2
的大�。�

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ABB1和BCC1B1是兩個全等的正方形，AC1⊥平面A1DB，D為AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1DB；
（2）求證：平面A1ABB1⊥平面BCC1B1
（3）（理）設(shè)E是CC1上一點，試確定點E的位置，使平面A1DB⊥平面BDE，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側(cè)（左）視圖、俯視圖，側(cè)（左）視圖是底邊長分別為2和4的直角梯形，俯視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求出該幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCD；
（Ⅲ）求直線CE與平面BDE的夾角正弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=a-4i，z2=8+6i，
z1
z2
為純虛數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求復數(shù)z1的平方根．

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科目： 來源： 題型：

已知：如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AC=BC=2，沿其中位線DE將平面ADE折起，使平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱錐A-BCDE，設(shè)CD、BE、AE、AD的中點分別為M、N、P、Q．

（1）求證：M、N、P、Q四點共面；
（2）求證：平面ABC⊥平面ACD；
（3）求異面直線BE與MQ所成的角．

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科目： 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠B=45°，AC=
10
，cosC=
2
5
5
．
（1）求AB
（2）求sinA和BC的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，O是AC，BD的交點，PA=PC，PB=PD，E是PC上一點．求證：
（1）PO⊥AB；
（2）平面PAC⊥平面BDE．

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科目： 來源： 題型：

已知A為銳角sinA=
3
5
，tan（A-B）=-
1
2
，
（1）求tanA及cos2A的值  
（2）求tanB的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1）．
（Ⅰ）當k=1時，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若方程f（x）=2g（x）僅有一個實根，求實數(shù)k的取值集合．

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科目： 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，且
a
與
b
的夾角為
π
3
．
（1）若向量
a
+k
b
與
a
-k
b
相互垂直，求實數(shù)k的值；
（2）是否存在實數(shù)λ，使向量2λ
a
+7
b
與向量
a
+λ
b
的夾角為鈍角？若存在，求出實數(shù)λ的取值范圍，若不存在，說明理由．

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同步練習冊答案