設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知S₃=a₇，a₈-2a₃=3．
（1）求a_n；
（2）設(shè)b_n=

1

Sn

，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和記為T_n，求T_n．

某學(xué)校對教師的年齡及學(xué)歷狀況進(jìn)行調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如下表：

學(xué)歷	35歲以下	35-50歲	50歲以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

（Ⅰ）在35-50歲年齡段的教師中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；
（Ⅱ）若對全體教師按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中50歲以上的有10人，再從這N個人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡在50歲以上的概率為

5

39

，求N的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若抽取的N個人中35歲以下的有48人，求x和y的值．

已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，且滿足a_n+1＜a_n，a₁+a₂+a₃=

13

9

，a₁a₂a₃=

1

27

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{（2n-1）•a_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（1，-

6

2

），F(xiàn)（-

2

，0）是其左焦點(diǎn)，P，Q是橢圓C上不同的兩個動點(diǎn)，且|PF|，|MF|，|QF|成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）證明：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點(diǎn)．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

6

3

．且過點(diǎn)（3，-1）．
（1）求橢圓C的方徎；
（2）若動點(diǎn)P在直線l：x=-2

2

上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，使得PM=PN，再過P作直線l′⊥MN，直線l′是否恒過定點(diǎn)，若是，請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若否，請說明理由．

在△ABC中，∠ACB=60°，∠ABC=θ，AB=6
（1）求△ABC面積的最大值．
（2）若△ABC的周長為6

3

+6，求θ的值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），已知點(diǎn)（1，e）和（e，

3

2

）都在橢圓C上，其中e為橢圓C的離心率．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，若在橢圓C上存在點(diǎn)R，使四邊形OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)為M（0，1），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為其兩焦點(diǎn)，△MF₁F₂的周長為2

5

+4；
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）以M（0，1）為直角頂點(diǎn)作橢圓C的內(nèi)接等腰直角三角形MAB，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在，請說明有幾個，并求出直角邊所在的直線方程；若不存在，請說明理由．

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=

π

4

（ρ∈R），它與曲線

x=1+2cosα y=2+2sinα

（α為參數(shù)）相交于A和B兩點(diǎn)，則|AB|=．

某高校自主招生面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，其可見部分信息如圖所示，據(jù)此解答下列問題；
（Ⅰ）求參加此次高校自主招生面試的人數(shù)n、面試成績的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在[80，90），[90，100）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅱ）若從面試成績在[80，100）內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行隨機(jī)復(fù)查，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)的概率．