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科目： 來源： 題型：

設(shè)橢圓

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，右頂點為A，上頂點為B，已知|AB|=

|F₁F₂|．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點F₁，經(jīng)過原點O的直線l與該圓相切，求直線l的斜率．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上．
（Ⅰ）求異面直線D₁E與A₁D所成的角；
（Ⅱ）若二面角D₁-EC-D的大小為45°，求點B到平面D₁EC的距離．

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科目： 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于點F，F(xiàn)E∥CD，交PD于點E．
（1）證明：CF⊥平面ADF；
（2）求二面角D-AF-E的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+

，m∈R．
（Ⅰ）當m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求f（x）的極小值；
（Ⅱ）討論函數(shù)g（x）=f′（x）-

零點的個數(shù)；
（Ⅲ）若對任意b＞a＞0，

f(b)-f(a)

b-a

＜1恒成立，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，2

sin

cos

+2cos²

=3．
（1）求角A；
（2）若a=

，sin（B+C）+sin（B-C）=2sin2C，cosC≠0，求△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，點（a_n，b_n）在函數(shù)f（x）=2^x的圖象上（n∈N^*）
（Ⅰ）證明：數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若a₁=1，函數(shù)f（x）的圖象在點（a₂，b₂）處的切線在x軸上的截距為2-

ln2

，求數(shù)列{a_nb_n²}的前n項和S_n．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為-1．
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：當x＞0時，x²＜e^x；
（3）證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在x₀，使得當x∈（x₀，+∞）時，恒有x＜ce^x．

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科目： 來源： 題型：