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科目： 來源： 題型：

己知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2n-a2n-1=2，a2n+1-a2n=3n（n∈N*）．
（I）計算：（a3-a1）+（a5-a3），并求a5；
（Ⅱ）求a2n-1（用含n的式子表示）；
（Ⅲ）記bn=a2n-1+a2n，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求Sn．

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科目： 來源： 題型：

己知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2n-a2n-1=2，a2n+1-a2n=3n（n∈N*）．
（I）計算：（a3-a1）+（a5-a3），并求a5；
（Ⅱ）求a2n-1（用含n的式子表示）；
（Ⅲ）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求Sn．

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科目： 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}，若對于任意正整數(shù)p、q均有ap•aq=2p+q成立．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2ωx-sin2ωx（ω＞0）的最小正周期為6，過兩點A（t，f（t）），B（t+1，f（t+1））的直線的斜率記為g（t）．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）寫出函數(shù)g（t）的解析式，求g（t）在[-
3
2
，
3
2
]上的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

己知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)面A1ACC1為菱形，∠A1AC=60°，平面A1ACC1⊥平面ABC，M、N是AB，CC1的中點．
（I）求證：CM∥平面A1BN．
（Ⅱ）求證：A1C⊥BN．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
+
x2+
1
x2
+1
（x＞0），數(shù)列數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=f（an），（n∈N*），Sn=a12+a22+…+an2，Tn=
1
a12
+
1
a22
+…+
1
an2
．
（1）求證：f（x）+
1
f(x)
=2（x+
1
x
）；
（2）求Sn+Tn；
（3）在數(shù)列{Sn+Tn}中是否存在不同的三項，使得此三項能成為某一三角形的三條邊長？若能，請求出這三項；若不能請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

（1）已知a+b+c=1，求證：ab+bc+ca≤
1
3
．
（2）已知a＞0，求證：
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．

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科目： 來源： 題型：

已知命題p：?x∈[1，2]，x2+ax+1≥0，命題q：?x∈R，x2+2ax+2-a=0，若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知a＞0，求證：
a2+
1
a2
-
3
＞a+
1
a
-3．

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科目： 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足點（
1
an
，
1
an+1
）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=x+2n的圖象上，且a1=4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式．
（Ⅱ）求證：
4
3
≤
a1a2
+
a2a3
+…+
anan+1
＜2．

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