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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g(x)=
1
2
λf′(x)+sinx在[-1，1]上的減函數(shù)．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若g（x）≤λ+3sin1在x∈[-1，1]上恒成立，求λ的取值范圍；
（Ⅲ）關(guān)于x的方程lnf（1+x）=2x-m（x∈[
1
e
-1，e-1]）有兩個根 （無理數(shù)e=2.71828…），求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

交通銀行向市場推出甲、乙兩種理財產(chǎn)品，若投資甲、乙兩種理財產(chǎn)品分別為p，q萬元，到期后獲得的收益分別為
1
10
p，
2
5
lnq萬元，且要求每種產(chǎn)品的投資起點都不低于1萬元．現(xiàn)在張老師把10萬元全部用于投資這兩種理財產(chǎn)品．
（Ⅰ）若張老師投資了乙種理財產(chǎn)品為8萬元，求到期后張老師獲得的總收益；
（Ⅱ）請你設(shè)計一個投資方案，使得到期后張老師獲得的總收益最大，并求出其最大總收益．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7）

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科目： 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N的值是8，那么，那么輸出的p的值是
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-ax+a（a∈R）．
（1）如果曲線y=f（x）在（1，0）處的切線恰與直線y=x平行，求a的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）若f（x）≤0恒成立，證明：當0＜x1＜x2時，
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜2（
1
x2
-1）．

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科目： 來源： 題型：

已知△ABC的三角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且三邊a，b，c成等差數(shù)列，b=4，C=2A．
（1）求cosA；
（2）求△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x(1+alnx)
x-1
(x＞1)．
（Ⅰ）若a≥0，討論g（x）=（x-1）2f′（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當a=1時，若f（x）＞n恒成立，求滿足條件的正整數(shù)n的值；
（Ⅲ）求證：(1+1×2)•(1+2×3)…[1+n(n+1)]＞e2n-
5
2
．

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科目： 來源： 題型：

在圖的幾何體中，面ABC∥面DEFG，∠BAC=∠EDG=120°，四邊形 ABED 是矩形，四邊形ADGC 是直角梯形，∠ADG=90°，四邊形 DEFG 是梯形，EF∥DG，AB=AC=AD=EF=1，DG=2．
（1）求證：FG⊥面ADF；
（2）求二面角F-GC-D的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N的值是6，那么，那么輸出的p的值是
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）a＞l，證明：當x∈（0，+∞）時，f（x）＞f（-x）；
（Ⅲ）若對任意x1，x2，x1≠x2，且當f（x1）=f（x2）時，有x1+x2＜0，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知a、b、c是正數(shù)，求證：
2a+1
+
2b+1
+
2c+1
＜a+b+c+3．

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同步練習冊答案