已知數(shù)列[a_n}滿足：na_n+1=（n+2）a_n+n，（n∈N^*）且a₁=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）令b_n=（-1）ⁿ⁺¹(an)-

1

2

，數(shù)列{b_n}的前項和為T_n，求證：n≥2時，T_2n-1＜ln2且T_2n＞ln2．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=

2an

an+2

（n∈N），
（1）寫出a₂、a₃、a₄、a₅值；
（2）由前5項猜想數(shù)列{a_n}通項公式a_n并證明．

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1，
（1）設(shè)集合P={-1，1，2，3，4，5}和Q={-2，-1，1，2，3，4，}，分別從集合P和集合Q中任取一個數(shù)作為a和b的值，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）若a是從區(qū)間[1，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[1，3]任取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=

2

3

a_n+n-4，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+21），其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．
（1）對任意實數(shù)λ，求證：a₁，a₂，a₃不成等比數(shù)列；
（2）試判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中M，G分別是AB，DF的中點．

（Ⅰ）求該多面體的體積與表面積；
（Ⅱ）請在棱AD上確定一點P，使得GP∥平面FMC，并給出證明．

已知函數(shù)f（x）=alnx-x²，函數(shù)f（x）在x=1處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）函數(shù)g（x）=f（x）-mx的圖象與x軸交于兩點A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，又g′（x）是函數(shù)g（x）的導函數(shù)，證明：g′(

x1+x2

2

)＜0．

某中學招聘教師有筆試、面試兩個環(huán)節(jié)，筆試成績超過85分者才能進入面試環(huán)節(jié)，現(xiàn)已記錄前來應聘的9位男教師和9位女教師的筆試成績，成績用莖葉圖表示如圖所示．
（Ⅰ）求男教師的平均成績和女教師成績的中位數(shù)；
（Ⅱ）從進入面試環(huán)節(jié)的老師中隨機挑選2位老師，求2位老師中至少有一位男教師的概率．

已知銳角△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB．
（1）求角C的大�。�
（2）求cos²A+cos²B的取值范圍．

已知f（x）=sinx+2sin（

π

4

+

x

2

）cos（

π

4

+

x

2

）．
（1）求f（x）在R上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（α）=

2

2

，α∈（-

π

2

，0），求α的值；
（3）若sin

x

2

=

4

5

，x∈（

π

2

，π），求f（x）的值．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

1

2

，且經(jīng)過點P（1，

3

2

）．
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）橢圓E的內(nèi)接平行四邊形ABCD的一組對邊分別過橢圓的焦點F₁，F(xiàn)₂，求該平行四邊形面積的最大值．