為喜迎馬年新春佳節(jié)，某商場在進行抽獎促銷活動，當(dāng)日在該店消費滿500元的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有字“馬”“上”“有”“錢”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“錢”字球，則停止取球．獲獎規(guī)則如下：依次取到標有“馬”“上”“有”“錢”字的球為一等獎；不分順序取到標有“馬”“上”“有”“錢”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有“馬”“上”“有”三個字的球為三等獎．
（Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎的概率；
（Ⅱ）設(shè)摸球次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

運行如圖所示的程序框圖，若輸出的y值的范圍是[0，10]，則輸入的x的值的范圍是．

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=2，AC=AD=DE=4，F(xiàn)為CD的中點，
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE
（Ⅱ）若∠CAD=120°，求二面角F-BE-D的余弦值．

為了解當(dāng)前國內(nèi)青少年網(wǎng)癮的狀況，探索青少年網(wǎng)癮的成因，中國青少年網(wǎng)絡(luò)協(xié)會調(diào)查了26個省會城市的青少年上網(wǎng)情況，并在已調(diào)查的青少年中隨機挑選了100名青少年的上網(wǎng)時間作參考，得到如下的統(tǒng)計表格．平均每天上網(wǎng)時間超過2個小時可視為“網(wǎng)癮”患者．

時間（單位：小時）	[0，1]	（1，2]	（2，3]	（3，4]	（4，5]	（5，6]	（6，12]
人數(shù)	52	23	10	5	4	4	2

（Ⅰ）以該100名青少年來估計中國青少年的上網(wǎng)情況，則在中國隨機挑選3名青少年，求至少有一人是“網(wǎng)癮”患者的概率；
（Ⅱ）以該100名青少年來估計中國青少年的上網(wǎng)情況，則在中國隨機挑選4名青少，記X為“網(wǎng)癮”患者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，了解到淘寶網(wǎng)站一批發(fā)店鋪在今年的前五個月的銷售量（單位：百件）的數(shù)據(jù)如表：

月份x	1	2	3	4	5
銷售量y（百件）	4	4	5	6	6

（Ⅰ）該同學(xué)為了求出y關(guān)于x的回歸方程

y

=

b

x+

a

，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確算出

b

=0.6，試求出

?

a

的值，并估計該店鋪6月份的產(chǎn)品銷售量；（單位：百件）
（Ⅱ）一零售商現(xiàn)存有從該淘寶批發(fā)店鋪2月份進貨的4件和3月份進貨的5件產(chǎn)品，顧客甲現(xiàn)從該零售商處隨機購買了3件，后經(jīng)了解，該淘寶批發(fā)店鋪今年2月份的產(chǎn)品都有質(zhì)量問題，而3月份的產(chǎn)品都沒有質(zhì)量問題．記顧客甲所購買的3件產(chǎn)品中存在質(zhì)量問題的件數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a+c=

2

b．
（1）求證：B≤

π

2

；
（2）當(dāng)

AB

•

BC

=-2，b=2

3

時，求△ABC的面積．

某學(xué)校組織了一次安全知識競賽，現(xiàn)隨機抽取20名學(xué)生的測試成績，如下表所示（不低于90分的測試成績稱為“優(yōu)秀成績”）：

79	90	82	80	84	95	79	86	89	91
97	86	79	78	86	77	87	89	83	85

（Ⅰ）若從這20人中隨機選取3人，求至多有1人是“優(yōu)秀成績”的概率；
（Ⅱ）以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校全體學(xué)生中（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“優(yōu)秀成績”學(xué)生的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f（x）=x³-ax²-bx-a²，x∈R，a，b為常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極大值-14，求實數(shù)a，b的值；
（2）若a=0，方程f（x）=2恰有3個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）若b=0，函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上有最大值，求實數(shù)a的取值范圍．

若對于某個數(shù)學(xué)問題，甲、乙兩人都在研究，甲解出該題的概率是

2

3

，乙解出該題的概率是為

4

5

，設(shè)解出該題的人數(shù)為X，求E（X）．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁，∠BAA₁=60°．
（Ⅰ）若點M、N分別是邊A₁B₁、BC的中點，求證：MN∥平面ACC₁A₁
（Ⅱ）證明：AB⊥A₁C；
（Ⅲ）若AB=CB=2，A₁C=

6

，求二面角B-AC-A₁的余弦值．