滿足不等式x²-x＜0的x的取值范圍是．

已知x，y∈R，滿足2≤y≤4-x，x≥1，則

x2+y2+2x-2y+2

xy-x+y-1

的最大值為．

若曲線f（x）=ax²-lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是．

lg5•lg8000+（lg2 

3

）²+e^ln1=．

已知函數(shù)f（x）=

1-(x-1)2 ，0≤x＜2 f(x-2)，x≥2

，若對于正數(shù)k_n（n∈N^*），直線y=k_n•x與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有2n+1個不同交點，則

lim

n→∞

（k₁²+k₂²+…+k_n²）=．

已知m＞0，函數(shù)f（x）=x³-mx在[2，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是．

已知曲線y=x⁴+ax²+2在點（-1，a+3）處的切線斜率為8，則a=．

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，點B恰好經(jīng)過原點．設(shè)頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則對函數(shù)y=f（x）有下列判斷：
①函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
②對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x-2）；
③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減；
④

∫

2 0

f（x）dx=

π+1

2

．
其中判斷正確的序號是．

已知平面內(nèi)的四點O，A，B，C滿足

OA

•

BC

=2，

OB

•

CA

=3，則

OC

•

AB

=．

設(shè)m為不小于2的正整數(shù)，對任意n∈Z，若n=qm+r（其中q，r∈Z，且0≤r≤m），則記f_m（n）=r，如f₂（3）=1，f₃（8）=2．下列關(guān)于該映射f_m：Z→Z的命題中，正確的是．
①若a，b∈Z，則f_m（a+b）=f_m（a）+f_m（b）
②若a，b，k∈Z，且f_m（a）=_m（b），則f_m（ka）=f_m（kb）
③若a，b，c，d∈Z，且f_m（a）=f_m（b），f_m（c）=f_m（d），則f_m（a+c）=f_m（b+d）
④若a，b，c，d∈Z，且f_m（a）=f_m（b），f_m（c）=f_m（d），則f_m（ac）=f_m（bd）