如圖，矩形ABCD是一個觀光區(qū)的平面示意圖，建立平面直角坐標系，使頂點A在坐標原點O，B，D分別在x軸，y軸上，AD=3百米，AB=a百米（3≤a≤4）觀光區(qū)中間葉形陰影部分MN是一個人工湖，它的左下方邊緣曲線是函數(shù)y=

2

x

（1≤x≤2）的圖象的一段．為了便于游客觀光，擬在觀光區(qū)鋪設(shè)一條穿越該觀光區(qū)的直路（寬度不計），要求其與人工湖左下方邊緣曲線段M，）N相切（切點記為P），并把該觀光區(qū)分為兩部分，且直線/左下部分建設(shè)為花圃．設(shè)點j′到的AD距離為t，f（t）表示花圃的面積．
（1）求花圃面積f（t）的表達式；
（2）求f（t）的最小值．

某農(nóng)場在三類土地上種植某種試驗作物工，其中平地種了150畝，河溝地種了30畝，坡地種了90畝，為了研究這種試驗作物和，準備抽取18畝作為研究對象，應該采用哪種抽樣方法更合理？分別抽取多少畝？

已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB+

3

bsinA=c．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=1，

AB

•

AC

=3，求b+c的值．

已知：sin（π+θ）=-

1

3

，求值：

cos(3π+θ)

cos(-θ)[cos(π-θ)-1]

+

cos(θ-2π)

cos2θsin 3 2 π+cosθ

．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）已知函數(shù)f（A，C）=cos²A+sin²C，求f（A，C）的最大值．

若4a²+3b²=4，求y=（2a²+1）•（b²+2）的最大值．

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=x²-ax-1在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)y=ln（x²+ax+1）的定義域是R．如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

過x軸上動點A（a，0），引拋物線y=x²+1的兩條切線AP、AQ．切線斜率分別為k₁和k₂，切點分別為P、Q．
（1）求證：k₁•k₂為定值；并且直線PQ過定點；
（2）記S為面積，當

S△APQ

| PQ |

最小時，求

AP

•

AQ

的值．

函數(shù)f（x）=sinx．
（1）令f₁（x）=f′（x），f_n+1（x）=f_n′（x），（n∈N^*），求f₂₀₁₄（x）的解析式；
（2）若f（x）+1≥ax+cosx在[0，π]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}的前三項為a-1，4，2a，記前n項和為S_n．
（1）求a．
（2）設(shè)S_k=2550，求k的值．