一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以2

3

km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h，求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）．

給定兩個(gè)命題：
p：關(guān)于x的方程x²-2x+a=0有實(shí)數(shù)根；
q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有ax²+ax+1＞0恒成立．
如果p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（2）=-1，f（-1）=-1，且f（

1

2

）=8，求此二次函數(shù)的解析式．

已知復(fù)數(shù)z=m（m+1）+（m²-1）i，當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，
（1）復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；
（2）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
（3）復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三象限的角平分線上．

化簡(jiǎn)下列式子：
（1）

7a2b4

3a6b7

+(

3ab

2a6b4

)3；
（2）(

4a9

b6

)3+(

3a7

2b5

)4；
（3）

5x2y6

(2x4y5)2

+

(4x6y)3

10xy3

．

設(shè)a，b為兩個(gè)互不相等的正數(shù)，且a+b=1，求證：

1

a

+

1

b

＞4．

已知反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象C是以x軸與y軸為漸近線的等軸雙曲線．
（1）求雙曲線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)與焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)A₁、A₂為雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)M（x₀，y₀）、N（y₀，x₀）是雙曲線C上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．求直線A₁M與A₂M交點(diǎn)的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線l過點(diǎn)P（0，4），且與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)Q．當(dāng)

PQ

=λ₁

OA

=λ₂

OB

，且λ₁+λ₂=-8時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且

AB

²=

AB

•

AC

+

BA

•

BC

+

CA

•

CB

（1）判斷△ABC的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍．
（2）如圖，三角形ABC的頂點(diǎn)A、C分別在l₁、l₂上運(yùn)動(dòng)，AC=2，BC=1，若直線l₁⊥直線l₂ ，且相交于點(diǎn)O，求O，B間距離的取值范圍．

單位正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線AC與平面D₁EF平行；
（2）求二面角D-EF-D₁的正弦值；
（3）求直線AC與平面D₁EF的距離．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式．
（2）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，求f（x）的值域．
（3）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．