化簡(jiǎn)下列式子：
（1）(

x5y-3

2xy5

)-4+

4x5y-10

(3x-2y2)-3

；
（2）(

4b3c 1 3

6c 1 5 b

)

1

2

+(2b3c-

1

5

)-

3

2

．

已知cos（π+α）=-

1

2

，且α是第四象限角，計(jì)算：
（1）sin（2π-α）；
（2）

sin[α+(2n+1)π]+sin[α-(2n+1)π]

sin(α+2nπ)•cos(α-2nπ)

（n∈Z）．

已知函數(shù)f（x）=2

3

cosxsinx+2cos²x
（1）求f（

4π

3

）的值；
（2）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

已知命題p：方程

x2

2m

-

y2

m-1

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線(xiàn)

y2

5

-

x2

m

=1的離心率e∈（1，2）．
若命題p、q滿(mǎn)足：p∧q為假，p∨q為真，求m的取值范圍．

在圓柱OO₁中，ABCD是其軸截面，EF⊥CD于O₁（如圖所示），若AB=2，BC=

2

．

（Ⅰ）設(shè)平面BEF與⊙O所在平面的交線(xiàn)為l，平面ABE與⊙O₁所在平面的交線(xiàn)為m，證明：l⊥m；
（Ⅱ）求二面角A-BE-F的平面角的余弦值．

已知|

a

|=3，|

b

|=4，且

a

與

b

的夾角θ=150°，求

a

•

b

，（

a

+

b

）²，|

a

+

b

|的值．

在某次數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)中，老師從做過(guò)的A，B兩套試卷中共挑選出6道試題，若這6道試題被隨機(jī)地平均分給甲、乙、丙三位同學(xué)練習(xí)，且甲同學(xué)至少有一道試題來(lái)自A試卷的概率是

3

5

．
（1）求這6道試題來(lái)自A，B試卷的各有幾道試題；
（2）若隨機(jī)變量X表示甲同學(xué)的試題中來(lái)自A的試題數(shù)，求X分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+

π

3

）（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

化簡(jiǎn)下列式子：
（1）

(2a6)2

10a7b2

×

4ab6

6a3

；
（2）

(m4n3)2

(m6n)4

×

(m3n2)2

(2mn)2

；
（3）(

2m3n2

3mn5

)3×

6m2n4

4m3n10

．

如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)．假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示．
（1）若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求a的值；
（2）求乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率；
（3）當(dāng)a=2時(shí)，分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，設(shè)這兩名同學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．