在數(shù)列{a_n}中，a₁=255，

1

1+an+1

-

1

1+an

=

1

256

（n∈N^*），
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)bk=ka2k（k∈N^*），記數(shù)列{b_k}的前k項(xiàng)和為B_k，求B_k的最大值．

已知函數(shù)f（x）=x²+mx+3-2m，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

在公差不為0的等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₁₀=15，且a₂，a₅，a₁₁成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=

1

an

+

1

an+1

+…+

1

a2n-1

，證明：

1

2

≤b_n＜1．

某校高三4班有50名學(xué)生進(jìn)行了一場投籃測試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別都對全班的學(xué)生進(jìn)行編號（1～50號），并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃考試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)：

編號	性別	投籃成績
2	男	90
7	女	60
12	男	75
17	男	80
22	女	83
27	男	85
32	女	75
37	男	80
42	女	70
47	女	60

甲抽取的樣本數(shù)據(jù)   

編號	性別	投籃成績
1	男	95
8	男	85
10	男	85
20	男	70
23	男	70
28	男	80
33	女	60
35	女	65
43	女	70
48	女	60

乙抽取的樣本數(shù)據(jù)
（Ⅰ）觀察乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，若從男同學(xué)中抽取兩名，求兩名男同學(xué)中恰有一名非優(yōu)秀的概率．
（Ⅱ）請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績和性別有關(guān)？

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
男
女
合計(jì)			10

（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說明理由．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n．已知a₁=6，a_n+1=3S_n+5ⁿ，n∈N^*．
（1）設(shè)b_n=S_n-5ⁿ，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{b_n}中是否存在不同的三項(xiàng)，它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請求出所有滿足條件的三項(xiàng)；若不存在，請說明理由．

（1）化簡：(a

2

3

b

1

2

)×(-3a

1

2

b

1

3

)÷(

1

3

a

1

6

b

5

6

)；
（2）計(jì)算：(

9

4

)

1

2

-(-9.6)0-(

27

8

)-

2

3

+(

3

2

)-2+

6	(π-4)6

+

5	(π-4)5

．

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，且存在常數(shù)p，r，t（其中r≠0），使得a_n+a_n+1=r•2^n-1與a_n+1=pa_n-pt對任意正整數(shù)n都成立；數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列．
（1）求常數(shù)p，r，t．并寫出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）如果{b_n}滿足條件：①b₁為正整數(shù)；②公差為1；③項(xiàng)數(shù)為m（m為常數(shù)）；④2（1+

1

b1

）（1+

1

b2

）（1+

1

b3

）…（1+

1

bn

）=log₂a_m，試求所有滿足條件的m值．
（3）如果數(shù)列{a_n}與數(shù)列{b_n}沒有公共項(xiàng)，數(shù)列{a_n}與{b_n}的所有項(xiàng)按從小到大的順序排列成：1，c₂，c₃，c₄，4，…，且1，c₂，c₃，c₄，4成等比數(shù)列，試求滿足條件的所有數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若滿足對任意x∈A（其中A為定義域的子集），都有f（x）＞0，f′（x）＞0，則稱區(qū)間A為f（x）的一個(gè)“保號”區(qū)間（或稱f（x）在區(qū)間A內(nèi)具備“保號”性質(zhì)）．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)具備“保號”性質(zhì)，當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)F（x）=e^axf（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)f（x）=e^x-ln（x+1）+2的最大“保號”區(qū)間；
（3）當(dāng)函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)不具備“保號”性質(zhì)，且f（x）＞0，f（x）+f′（x）＜0，在（0，1）內(nèi)討論xf（x）與

1

x

f（

1

x

）的大小，并說明理由．

已知sinα=

3

2

，α∈（

π

2

，π）
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求cos（α+

π

3

）的值．

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+c2-

2

ac=b2．求角B．