已知a＞0，b＞0，請將m=

1

2

（

1

a

+

1

b

），n=

1

a+b

，p=

1

ab

這三個數(shù)從大到小排序．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，A＞0，φ∈（0，

π

2

））的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的一個最高點(diǎn)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知α∈（π，

3π

2

），且f（

α

2

-

5π

12

）=

12

13

，求f（

α

2

）．

已知集合M={x∈Z|-1≤x＜3}，N={x|x=|y|，y∈M}，試判斷集合M、N的關(guān)系．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線C與直線L₁：y=-x的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．
（Ⅰ）求拋物線C的方程．
（Ⅱ）過點(diǎn)F任作直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，由點(diǎn)A，B分別向（x-1）²+y²=

1

4

各引一條切線，切點(diǎn)分別為P，Q，記α=∠AFP，β=∠BFQ，求證：cosα+cosβ為定值．

已知命題p：k²-8k-20≤0，命題q：方程

x2

4-k

+

y2

1-k

=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．
（Ⅰ）命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是圓C₁：（x-1）²+y²=4上的兩個動點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足OA⊥OB，以線段AB為直徑作圓C₂．
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），求點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）求圓心C₂的軌跡方程；
（3）求圓C₂的最大面積．

已知橢圓C的方程式

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），離心率為

3

3

，且經(jīng)過點(diǎn)（

6

2

，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）圓O的方程是x²+y²=a²+b²，過圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線，若切線的斜率都存在，分別記為k₁，k₂，求k₁×k₂的值．

已知集合A={x|2x²-5x+2≤0}，集合B={x|y=log₂（ax²-2x+2）}
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

在某中學(xué)舉辦的校園文化周活動中，從周一到周五的五天中，每天安排一項(xiàng)內(nèi)容不同的活動供學(xué)生選擇參加，要求每位學(xué)生必須參加三項(xiàng)活動．其中甲同學(xué)必須參加周一的活動，不參加周五的活動，其余的三天的活動隨機(jī)選擇兩項(xiàng)參加．乙同學(xué)和丙同學(xué)可以在周一到周五中隨機(jī)選擇三項(xiàng)參加．
（1）求甲同學(xué)選周三的活動且乙同學(xué)未選周三的活動的概率；
（2）設(shè)X表示甲，乙，丙三名同學(xué)選擇周三的活動的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

設(shè)集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|-2＜x＜3}，若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．