一個袋中裝有若干個大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率為

2

5

；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率為

7

9

．
（Ⅰ）若袋中共有10個球；
（1）求白球的個數(shù)；
（2）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）．
（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于

7

10

．

已知數(shù)列{a_n}的相鄰兩項(xiàng)a_n，a_n+1是x的方程x²-（1+2n）x+b_n=0（n∈N^*）的兩根且a₁=2
（1）求證：數(shù)列{a_n-n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

計算：tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan20°tan40°．

一盒中裝有大小形狀均相同的6個小球，其中有4個黑球2個白球，現(xiàn)從中無放回的隨機(jī)取出小球，每次取一個，直到將兩個白球全部取出為止，設(shè)此時盒中剩余的黑球數(shù)為ξ，
（1）求取出的第三個球?yàn)榘浊虻母怕剩?br />（2）求隨機(jī)變量ξ的概率分布列．

已知點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），直線AM與BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-2，
（1）求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）若過點(diǎn)N（

1

2

，1）的直線l交動點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn)，且點(diǎn)N為CD的中點(diǎn)，求直線l的方程．

某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人，吳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)．為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．
（1）在乙班樣本的20個個體中，從不低于80分的成績中隨機(jī)抽取2個，記隨機(jī)變量ξ為抽到“成績優(yōu)秀”的個數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)？

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	總計
成績優(yōu)秀
成績不優(yōu)秀
總計

設(shè)函數(shù)f（x）=log_a（

1

a

-

1

x

），其中0＜a＜1．
（1）證明f（x）在區(qū)間（a，+∞）上是減函數(shù)；
（2）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

高考理科總分得640就能上北京大學(xué)，已知一名理科學(xué)生的語文、英語、理綜合得分分別為135分，125分，260分．?dāng)?shù)學(xué)試卷中12個選擇題每題5分，且每題答對的概率都是0.9，4個填空題每題4分且每題答對的概率都是0.8，6個大題前五個每題12分，最后一題14分，前兩個大題估計能得滿分，最后一個大題估計能得2分．已知第三、四、五個大題每題答對的概率都相等，且至少答對一題的概率為0.992．
（1）求這名理科學(xué)生數(shù)學(xué)試卷得分的期望；
（2）這名學(xué)生能否考上北京大學(xué)？

解含參數(shù)a的一元二次不等式：（a-2）x²+（2a-1）x+6＞0．

如圖是曲柄連桿機(jī)的示意圖．當(dāng)曲柄CB繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，通過連桿AB的傳遞，活塞作直線往復(fù)運(yùn)動．當(dāng)曲柄在CB₀位置時，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點(diǎn)A在A₀處，設(shè)連桿AB長為340mm，曲柄CB長為85mm，曲柄自CB₀按順時針方向旋轉(zhuǎn)80°，求活塞移動的距離（即連桿的端點(diǎn)A移動的距離AA₀）（精確到1mm）