對任意實數(shù)x，函數(shù)f（x）=

mx2-4mx+m+3

都有意義，求m的取值范圍．

某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質(zhì)：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線E：y²=2px，在拋物線上任意畫一個點S，度量點S的坐標（x_S，y_S），如圖．
（Ⅰ）拖動點S，發(fā)現(xiàn)當x_S=4時，y_S=4，試求拋物線E的方程；
（Ⅱ）設拋物線E的頂點為A，焦點為F，構造直線SF交拋物線E于不同兩點S、T，構造直線AS、AT分別交準線于M、N兩點，構造直線MT、NS．經(jīng)觀察得：沿著拋物線E，無論怎樣拖動點S，恒有MT∥NS．請你證明這一結論．
（Ⅲ）為進一步研究該拋物線E的性質(zhì)，某同學進行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點F”改變?yōu)槠渌�“定點G（g，0）（g≠0）”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“MT與NS不再平行”．是否可以適當更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“MT∥NS”成立？如果可以，請寫出相應的正確命題；否則，說明理由．

某地區(qū)共有100萬人，現(xiàn)從中隨機抽查800人，發(fā)現(xiàn)有700人不吸煙，100人吸煙．這100位吸煙者年均煙草消費支出情況的頻率分布直方圖如圖．將頻率視為概率，回答下列問題：
（Ⅰ）在該地區(qū)隨機抽取3個人，求其中至少1人吸煙的概率；
（Ⅱ）據(jù)統(tǒng)計，煙草消費稅大約為煙草消費支出的40%，該地區(qū)為居民支付因吸煙導致的疾病治療等各種費用年均約為18800萬元．問：當?shù)責煵菹�費稅是否足以支付當?shù)鼐用褚蛭鼰煂е碌募膊≈委煹雀鞣N費用？說明理由．

△ABC的頂點B（-2，0），C（2，0），周長為16，求頂點A的軌跡方程．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F(xiàn)（

2

，0）為其右焦點，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+m（|k|≤

2

2

）與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點，求|OP|的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率為

2

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（2，0）的引斜率為k的直線與橢圓C相交于兩點G、H，設P為橢圓C上一點，且滿足

OG

+

OH

=t

OP

（O為坐標原點），當|

PG

-

PH

|＜

2 5

3

時，求實數(shù)t的取值范圍？

設函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+1，a∈R，記F（x）=f（x）-g（x）．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在x=e處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當a＞0時，若函數(shù)F（x）沒有零點，求a的取值范圍．

某家庭手工坊生產(chǎn)某種兒童玩具，每件玩具的成本為10元，并且每件玩具的加工費為2元，設該手工廠作坊每件玩具的賣出價為x元（15≤x≤21），根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量c=

2k

x2-128

（k為常數(shù)）．當每件玩具的出廠價為20元時，日銷售量為10件．
（1）求該手工作坊的日利潤y（元）與每件玩具的出廠價x元的函數(shù)關系式；
（2）當每件玩具的售價為多少元時，該手工作坊的利潤y最大，并求y的最大值．

一條光線從點P（6，4）射出，經(jīng)過點Q（2，1），又經(jīng)x軸反射，求入射光線和反射光線所在的直線方程．

唐徠回中隨機抽取部分新生調(diào)查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，其中，上學所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，
（1）求直方圖中的x的值；
（2）如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請住校，請估計學校600名新生中有多少名學生可以申請住校；
（3）學校規(guī)定上學時間在[0，20）的學生只能步行，上學時間在[20，40）的學生只能騎自行車，現(xiàn)在用分層抽樣方法從[0，20）和[20，40）中抽取6名學生，再從這6名學生中任意抽取兩人，問這兩人都騎自行車的概率是多少？