某高中畢業(yè)學(xué)年，在高校自主招生期間，把學(xué)生的平時(shí)成績按“百分制”折算，排出前n名學(xué)生，并對這n名學(xué)生按成績分組，第一組[75，80），第二組[80，85），第三組[85，90），第四組[90，95），第五組[95，100]，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60．
（Ⅰ）請?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若B大學(xué)決定在成績高的第4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，并且分成2組，每組3人進(jìn)行面試，求95分（包括95分）以上的同學(xué)在同一個(gè)小組的概率．

已知一圓的圓心P在直線y=x上，且該圓與直線x+2y-1=0相切，截y軸所得弦長為2，求此圓方程．

已知函數(shù)f（x）=

lnx x ，x＞6 e-x(x3+3x2+ax+b)，x≤6

，其中a，b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=b=-3時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x≤6時(shí)，若函數(shù)h（x）=f（x）-e^-x（x³+b-1）存在兩個(gè)相距大于2的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且函數(shù)g（x）在點(diǎn)（-6，m），（2，n）單調(diào)遞減，在（m，2），（n，+∞）單調(diào)遞增，試證明：f（n-m）＜

5 6

36

．

已知

a

=（sinx，cosx），

b

=（cosx，cosx），函數(shù)f（x）=

a

•

b

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

已知函數(shù)f（x）=lnx-

a

x

，g（x）=e^x（ax+1），其中a為常數(shù)．
（Ⅰ）若y=f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)g（x）在區(qū)間（1，2）上不是單調(diào)函數(shù)時(shí)，試求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

已知lg（3x）+lgy=lg（x+y+1），求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的最小值．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），過點(diǎn)A（-a，0），B（0，b）的直線的傾斜角為

π

6

，原點(diǎn)到該直線的距離為

2

2

，
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，直線y=kx+2交橢圓于Q，P兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過點(diǎn)D（-1，0），若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

計(jì)算：
（1）

n

i=1

(1+

i

n

)2×

1

n

（2）

lim

n→∞

n

i=1

(1+

i

n

)2×

1

n

（3）

lim

n→∞

n

i=1

[(

i

n

)2+1]×

1

n

（4）

n

i=1

[(

i

n

)2+1]×

1

n

．

（文）在平面xoy內(nèi)，不等式x²+y²≤4確定的平面區(qū)域?yàn)閁，不等式組

x-2y≥0 x+3y≥0

確定的平面區(qū)域?yàn)閂．
（1）定義橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)整數(shù)的點(diǎn)為“非負(fù)整點(diǎn)”．在區(qū)域U中任取2個(gè)“非負(fù)整點(diǎn)”，求這些“非負(fù)整點(diǎn)”中恰好有1個(gè)“非負(fù)整點(diǎn)”落在區(qū)域V中的概率；
（2）在區(qū)域U中任取一個(gè)點(diǎn)，求這個(gè)點(diǎn)恰好在區(qū)域V內(nèi)的概率．

討論直線l₁：ax+8y-a-4=0與直線l₂：x+2ay-2a+1=0的位置關(guān)系．