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科目: 來源: 題型:

已知a>0且a≠1,f(x)=
a
a2-1
(ax-a-x
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并證明;
(3)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1)時,求使f(1-m)+f(1-m2)<0成立的實數(shù)m的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
6
),x∈R

(1)用“五點法”畫出函數(shù)f(x)一個周期內(nèi)的簡圖;
(2)求函數(shù)f(x)的最大值,并求出取得最大值時自變量x的取值集合;
(3)求函數(shù)f(x)的對稱軸方程.

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科目: 來源: 題型:

已知:△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足cos2B-cos(A+C)=0.
(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)若sinA=3sinC,△ABC的面積為
3
3
4
,求b邊的長.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的上頂點為B2,右焦點為F2,△B2OF2為等腰直角三角形(O為坐標(biāo)原點),拋物線y2=4
2
x的焦點恰好是該橢圓的右頂點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點B1,B2分別是橢圓的下頂點和上頂點,點P是橢圓上異與B1,B2的點,求證:直線PB1和直線PB2的斜率之積為定值.
(3)已知圓M:x2+y2=
2
3
的切線l與橢圓相交于C,D兩點,那么以CD為直徑的圓是否經(jīng)過定點?如果是,求出定點的坐標(biāo);如果不是,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;
(2)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=2,b=
2
,且f(
A
2
)=1,求△ABC的面積.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x-2sin2x+2
,x∈R.

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值以及單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)在給定的坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=f(x)在[0,π]上的圖象.

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科目: 來源: 題型:

已知各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}的前行項和為Sn,且對任意n∈N*.都有2pSn=
a
2
n
+pan
(其中p>0為常數(shù)),記數(shù)列{
1
Sn
}前通項的和為Hn
(1)求數(shù)列{an}的通項公式及Hn
(2)當(dāng)p=2時,將數(shù)列{
1
an
}的前4項抽去其中一項后,剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列{bn}的前3項,記{bn}的前n項和為Tn,若存在m∈N*,使對任意n∈N*.總有Tm<Hn+λ恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax-lnx-1,若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸.
(Ⅰ)求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)函數(shù)g(x)=f(x)-m(x-1)(m∈R)恰有兩個零點x1,x2(x1<x2).
   (i)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間及實數(shù)m的取值范圍;
   (ii)求證:g′(
x1+x2
2
)>0

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科目: 來源: 題型:

已知直線l與拋物線x2=4y相交于A,B兩點,且與圓(y-1)2+x2=1相切.
(Ⅰ)求直線l在y軸上截距的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)F是拋物線的焦點,且
FA
FB
=0,求直線l的方程.

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科目: 來源: 題型:

如圖,設(shè)P是圓O:x2+y2=2上的點,過P作直線l垂直x軸于點Q,M為l上一點,且
PQ
=
2
MQ
,當(dāng)點P在圓上運動時,記點M的軌跡為曲線Γ.
(Ⅰ)求曲線Γ的方程;
(Ⅱ)某同學(xué)研究發(fā)現(xiàn):若把三角板的直角頂點放置在圓O的圓周上,使其一條直角邊過點F(1,0),則三角板的另一條直角邊所在直線與曲線Γ有且只有一個公共點.你認(rèn)為該同學(xué)的結(jié)論是否正確?若正確,請證明;若不正確,說明理由.
(Ⅲ)設(shè)直線m是圓O所在平面內(nèi)的一條直線,過點F(1,0)作直線m的垂線,垂足為T連接OT根據(jù)“線段OT長度”討論“直線m與曲線Γ的公共點個數(shù)”.(直接寫出結(jié)論,不必證明)

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