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科目： 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，4Sn=an•an+1，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
1
an2
}與的前n項和為Tn，求證：
n
4n+4
＜Tn＜
1
2
．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），設(shè)左頂點為A，上頂點為B，且
OF
•
FB
=
AB
•
BF
，如圖所示．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若點A與橢圓上的另一點C（非右頂點）關(guān)于直線l對稱，直線l上一點N（0，y0）滿足
NA
•
NC
=0，求點C的坐標．

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科目： 來源： 題型：

大家知道，莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學家，國人歡欣鼓舞．某高校文學社從男女生中各抽取50名同學調(diào)查對莫言作品的了解程度，結(jié)果如下：
閱讀過莫言的
作品數(shù)（篇）		 0～25 26～50 51～75 76～100 101～130
男生 3 6 11 18 12
女生 4 8 13 15 10
（Ⅰ）試估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率；
（Ⅱ）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”．根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有75%的把握認為對莫言作品的非常了解與性別有關(guān)？
  非常了解 一般了解 合計
男生      
女生      
合計      
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

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科目： 來源： 題型：

已知某種同型號的6瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期．
（1）從6瓶飲料中任意抽取1瓶，求抽到?jīng)]過保質(zhì)期的飲料的概率；
（2）從6瓶飲料中隨機抽取2瓶，求抽到已過保質(zhì)期的飲料的概率．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓E的方程為
x2
tanα
+
y2
tan2+1
=1，其中α∈（0，
π
2
）．
（Ⅰ）求橢圓E形狀最圓時的方程；
（Ⅱ）若橢圓E最圓時任意兩條互相垂直的切線相交于點P，證明：點P在一個定圓上．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=（x-k）f（x）（k∈R）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)=
a
f(x)
+x，a∈R，求g(x)的極值．

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科目： 來源： 題型：

橢圓C2的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），離心率為
2
2
，且短軸一端點和兩焦點構(gòu)成的三角形面積為1，拋物線C1的方程為y2=2px（p＞0），焦點F與拋物線的一個頂點重合．
（Ⅰ）求橢圓C2和拋物線C1的方程；
（Ⅱ）過點F的直線交拋物線C1于不同兩點A，B，交y軸于點N，已知
NA
=λ1
AF
，
NB
=λ2
BF
，求λ1+λ2的值．
（Ⅲ）直線l交橢圓C2于不同兩點P，Q，P，Q在x軸上的射影分別為P′，Q′，滿足
OP
•
OQ
+
OP′
•
OQ′
+1=0（O為原點），若點S滿足
OS
=
OP
+
OQ
，判定點S是否在橢圓C2上，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

己知函數(shù)f(x)=-
1
3
x3+2ax2-3a2x(a∈R且a≠0)．
（Ⅰ）當a=-1時，求曲線y=f（x）在（-2，m）處的切線方程：
（Ⅱ）當a＞0時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅲ）當x∈[2a，2a+2]時，不等式|f′（x）|≤3a恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，儲油灌的表面積S為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．
（1）試用半徑r表示出儲油灌的容積V，并寫出r的范圍．
（2）當圓柱高h與半徑r的比為多少時，儲油灌的容積V最大？

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科目： 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且a=3，A=60°，b+c=3
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=cos2A+cos2x（x∈R）的單調(diào)遞增區(qū)間及最大值；
（Ⅱ）求△ABC的面積的大�。�

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