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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），離心率e=
2
2
，A，B是橢圓上的動點．
（Ⅰ）求橢圓標準方程；
（Ⅱ）若直線OA與OB的斜率乘積kOA•kOB=-
1
2
，動點P滿足
OP
=
OA
+λ
OB
，（其中實數(shù)λ為常數(shù)）．問是否存在兩個定點F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值？若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若點A在第一象限，且點A，B關于原點對稱，點A在x軸上的射影為C，連接BC并延長交橢圓于點D．證明：AB⊥AD．

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科目： 來源： 題型：

已知曲線C的方程為：ax2+ay2-2a2x-4y=0（a≠0，a為常數(shù)）．
（1）判斷曲線C的形狀；
（2）設曲線C分別與x軸、y軸交于點A、B（A、B不同于原點O），試判斷△AOB的面積S是否為定值？并證明你的判斷；
（3）設直線l：y=-2x+4與曲線C交于不同的兩點M、N，且|OM|=|ON|，求曲線C的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點．若△PF1F2的周長為6，橢圓的離心率為
1
2
，求橢圓上的點到橢圓焦點的最小距離．

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科目： 來源： 題型：

如圖：已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點D，點D的坐標為（2，1）．
（1）求p的值；
（2）求△AOB的面積．

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科目： 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的左，右焦點，過點F2作x軸的垂線交雙曲線的上半部分于點P，過點F1作直線PF1的垂線交直線l：x=-
a2
c
于點Q．
（1）若點P的坐標為（4，6），求雙曲線C的方程及點P處的切線方程；
（2）證明：直線PQ與雙曲線C只有一個交點；
（3）若過l：x=-
a2
c
上任一點M作雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的兩條切線，切點分別為T1，T2，問：直線T1T2是否過定點，若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知點M（1，-1）與點N（-1，1），動點P滿足：直線MP與NP的斜率之積等于-
1
3
．設直線MP與NP分別與直線x=3相交于A，B兩點，若點P使得△PMN與△PAB的面積相等，則點P的橫坐標是多少？

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點分別為F1、F2，P是橢圓上動點．
（1）求|PF1|•|PF2|的最大值；
（2）∠F1PF2=60°時，求△F1PF2的面積S；
（3）已知點A（2，2），求|PA|+|PF2|的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（1，
3
2
），離心率為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于A，B兩點，點M是橢圓C的右頂點．直線AM與直線BM分別與y軸交于點P，Q，試問以線段PQ為直徑的圓是否過x軸上的定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標為1的點M到拋物線C焦點F的距離|MF|=2．
（1）試求拋物線C的標準方程；
（2）若直線l與拋物線C相交所得的弦的中點為（2，1），試求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+1（a＞0）．
（1）當a=1且x＞1時，證明：f（x）＞3-
4
x+1
；
（2）若對?x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=
1
2
時，證明：
n+1
i=2
f（i）＞2（n+1-
n+1
）．

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