科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線C：y²=4x焦點(diǎn)為F，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)
（Ⅰ）若線段AB的中點(diǎn)在直線y=1上，求直線l的方程；
（Ⅱ）若線段|AB|=20，求直線l的方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知：定點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B是⊙F：（x-1）²+y²=8（F為圓心）上的動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于點(diǎn)G，記點(diǎn)G的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)．在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得

MP

•

MQ

恒為常數(shù)？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源： 題型：

給定曲線Γ：（5-m）x²+（m-2）y²=8，（m∈R）．
（1）若曲線Γ是焦點(diǎn)為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）的雙曲線，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=4時(shí)，記M是橢圓Γ上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)A作AQ∥QM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），交橢圓于Q，交y軸于P，求

AQ•AP

OM2

的值．

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如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線x²-y²=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以F₁F₂為直徑的圓，直線l：y=kx+b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）根據(jù)條件求出b和k的關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)

OA

•

OB

=k2+1時(shí)，求直線l的方程；
（Ⅲ）當(dāng)

OA

•

OB

=m(k2+1)，且滿足2≤m≤4時(shí)，求△AOB面積的取值范圍．

科目： 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的與雙曲線C2：3x2-y2=1有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)A（1，0）．
（1）求雙曲線C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F₁、F₂分別是雙曲線C₁左、右焦點(diǎn)．若P是該雙曲線左支上的一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面積S．

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