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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（x+
π
3
）cosx．
（Ⅰ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的取值范圍；
（Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A為銳角，f（A）=
3
2
，b=2，c=3，求cos（A-B）的值．

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科目： 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓C，它的中心在原點，左焦點為F(-
3
，0)，右頂點為D（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程； 
（Ⅱ）設不過原點的直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點．
     ①求實數m的取值范圍；
     ②求實數m取何值時△AOB的面積最大，△AOB面積的最大值是多少？

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex-1-ax，（a∈R）．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）試探究函數F（x）=f（x）-xlnx在定義域內是否存在零點，若存在，請指出有幾個零點；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）若g（x）=ln（ex-1）-lnx，且f（g（x））＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，長軸長為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線y=kx-
1
2
交橢圓C于A、B兩點，試問：在y軸正半軸上是否存在一個定點M滿足
MA
⊥
MB
，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，過橢圓上一點P（2，1）作傾斜角互補的兩條直線，分別交橢圓于不同兩點A、B．
（Ⅰ）求證：直線AB的斜率為一定值；
（Ⅱ）若直線AB與y軸的交點Q滿足：3
QA
+
QB
=
0
，求直線AB的方程；
（Ⅲ）若在橢圓上存在關于直線AB對稱的兩點，求直線AB在y軸上截距的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在凸四邊形ABCD中，C，D為定點，CD=
3
，A，B為動點，滿足AB=BC=DA=1．
（Ⅰ）寫出cosC與cosA的關系式；
（Ⅱ）設△BCD和△ABD的面積分別為S和T，求S2+T2的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F（1，0），右頂點A，且|AF|=1．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若動直線l：y=kx+m與橢圓C有且只有一個交點P，且與直線x=4交于點Q，問：是否存在一個定點M（t，0），使得
MP
•
MQ
=0．若存在，求出點M坐標；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，4Sn=an2+2an-3，且a1，a2，a3，a4，…，a11成等比數列，當n≥11時，an＞0．
（Ⅰ）求證：當n≥11時，{an}成等差數列；
（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，三內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且2bcosC=2a-c．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若sinAsinC的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

某班50位學生體育成績的頻率分布表如下：
分數 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100）
頻率 0.06 0.12 0.58 X 0.06
（Ⅰ）估計成績不低于80分的概率；
（Ⅱ）從成績不低于80分的學生中隨機選取3人，該3人中成績在90分以上（含90分）的人數記為ξ，求ξ的數學期望．

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同步練習冊答案